GOOGLE_APPLICATION_CREDENTIALS ではなく、コードに値を直接渡す

GOOGLE_APPLICATION_CREDENTIALS はファイルパスにしか対応していません。
サーバーレス環境ではファイルパスを指定したくないので、環境変数を通してコードに値を直接渡します。

具体的には、Datastore のインスタンスを作成する際に、秘密鍵などの値を渡します。

index.ts

const datastore = new Datastore({
  projectId: process.env.GCLOUD_PROJECT,
  credentials: {
    client_email: process.env.CLIENT_EMAIL,
    private_key: process.env.PRIVATE_KEY,
  },
});

（環境変数名はそれぞれの環境に合わせて変更してください）

それぞれの値は、サービスアカウントのキー（json ファイル）に含まれている値をコピーするだけです。
ただし、 Invalid PEM Format 的なエラーが出る場合は

index.ts

    private_key: process.env.PRIVATE_KEY.replace(/\\n/g, "\n")

が必要かもしれません。

こちらをご確認ください。
https://stackoverflow.com/a/50376092/7978612

Netlify Functions（AWS Lambda）で Datastore に接続する方法

GOOGLE_APPLICATION_CREDENTIALS ではなく、コードに値を直接渡す