まえがき
AWS Elastic Beanstalkというサービスを知り、最初は「ビーンストーク」だと思ったのですが、「ビーンスターク」と読む日本人も多いようで、気になったので調べました。
ビーンズトークではない
まず、ビーンズトーク（bean's talk、豆の話）ではありません。
この語は、bean（豆）＋stalk（茎）から成り、そのまま「豆の茎」を意味します。AWSのサービス名としては、豆を置いたところから茎が伸びるように、アプリを置いたらインフラが生えるイメージで名付けられたと、どこかで聞いた覚えがあります（ソースなし）。
基本的にビーンストークでよい
Beanをビーンと読むことに異論はないので、stalkの読み方が問題になります。
結論としては、talkをトークと読むように、stalkもストークと読むのが基本だと思います。すなわち、beanstalkはビーンストークと読むということです。
例えば、Oxford Learner's Dictionariesでは、talk /tɔːk/、stalk /stɔːk/と発音記号が示されており、stalkはtalkと同様に発音することが分かります。
ビーンスタークでもよい
しかし、近年ではアメリカ西部の若年層を中心に、stalkをスタークあるいはスタックのように発音する人が増えているようです。この現象はstalkに限った話ではなく、様々な語でもともと「オ」のように発音されていた部分が「ア」のように発音される現象で、cot-caught merger（cotとcaughtの発音の同化）と呼ばれます。詳細は「cot-caught merger」で検索してください。
こうした、最近のアメリカ人（あるいは何割かのAWS社員）の発音を基準にすれば、beanstalkをビーンスタークと読んでもよさそうです。
あとがき
本文では出しませんでしたが、英語の発音を調べるときはWiktionaryがおすすめです。ぜひWiktionaryでstalkと調べてみてください。