Fargateスケジュールタスクとは
Amazon EventBridgeのスケジューラを使って、ECS(Fargate)のタスクを定期実行する仕組みです。
[参考] https://docs.aws.amazon.com/ja_jp/AmazonECS/latest/userguide/scheduled_tasks.html
結論
2021年10月現在、タスク起動時に環境変数をS3から取得するようにタスク定義を設定している場合は、タスクの実行に失敗することがあります。
（今後AWS側に修正してもらえる可能性はあります。）
なお、調査の余地がありますが、
VPCエンドポイント・NAT・パブリックIPの有無などの環境の違いで発生頻度に差がある可能性があります。
詳細
一つずつ、原因を探っていきます。
RunTaskが実行されているか確認
CloudTrailにてRunTaskイベントを確認
CloudTrailをオンにしている場合、各APIの実行履歴を取得できます。
コンソール画面の場合、イベント履歴からイベント名「RunTask」でフィルターしましょう。
もしイベントが記録されている場合、タスク自体は起動されたことがわかります。
CloudWatchメトリクスでInvocationを確認
EventBridgeのメトリクスで、スケジュールタスクが呼ばれていたかどうかを確認します。
こちらも、Invocationsが記録されている場合、タスク自体は起動されたことがわかります。
タスク停止理由をログに記録する
ここまで、特にアプリケーションが実行されなかった理由は見当たりませんでした。
しかし、スケジュールタスクのアプリケーションは間違いなく実行されていません。
つまり、タスクを起動したが、アプリケーションの実行前に停止したことが考えられます。
そこで、タスク停止ログを記録するためのCloudWatchLogsを作成します。
CloudFormationにてタスク停止ログを記録する仕組みを構築
以下のCloudFormationテンプレートを使用して仕組みを構築します。
https://github.com/aws-samples/amazon-ecs-stopped-tasks-cwlogs
以下の記事も参考にさせていただきました。(ありがとうございます！)
https://dev.classmethod.jp/articles/tsnote-ecs-how-can-i-store-the-reason-for-stopping-ecs-tasks-in-cloudwatch-logs/
タスク停止理由にてエラーログを確認
停止ログが記録されるようになったので、実際に確認します。
すると…
ResourceInitializationError: failed to download env files: file download command: non empty error stream: RequestCanceled: request context canceled caused by: context deadline exceeded
停止理由（stoppedReason）にてエラーメッセージを確認できました。
タスク起動時に環境変数をS3から取得するように設定しており、稀に取得できないことがあるようです。
コンソール画面でのタスク定義箇所はこちらです。
タスク定義ファイルでいうと以下の部分が該当します。
"containerDefinitions": [
{
"dnsSearchDomains": null,
"environmentFiles": [
{
"value": "arn:aws:s3:::xxxxxxxxxx/.env",
"type": "s3"
}
],
...
備考
2021年10月23日現在、以下のIssueが発行されており、続報が待たれています。
https://github.com/aws/aws-cli/issues/6470