Laravelのhttpメソッドではgetリクエストとpostリクエストしか対応していない。
公式ドキュメント(https://readouble.com/laravel/5.6/ja/routing.html)
PUTやDELETEを使う際には、formで一旦POSTメソッドを指定して、hiddenで_methodプロパティ(隠しメソッド)を投げる。(疑似フォームメソッド)
laravelのBladeではディレクティブが使える
<form action="/foo/bar" method="POST">
@csrf
@method("PUT")
</form>
要するにこういうこと
<form action="/foo/bar" method="POST">
<input type="hidden" name="_method" value="PUT">
<input type="hidden" name="_token" value="{{ csrf_token() }}">
</form>
ルートの定義はputでOK
Route::put($uri, $callback);