Stateモナドと MonadState 型クラスなど

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State モナドについて学んでいた時に気付いたこと。教材には、

newtype State s a = State { runState :: \s -> (a, s) }

という形で状態付き計算を包んだnewtype を提供しているとあるが、それが hackage のソースコードを覗いても見当たらない。代わりに、次のような定義があった。

type State s = StateT s Identity

また、State モナドはMonadState のインスタンスでもあるらしい。それゆえ、便利な関数get 、 put を使えるということだ。

ふーむ。これらは一体なんだろう、調べてみよう。というのが今回の記事の内容となる。
前述の newtype がどこにあるのか、相変わらず探しているのでご存知の方がいらしたら教えてくださいm(_ _)m。

定義

関連しそうな定義をざっと表しておく。

StateTのnewtype宣言

newtype StateT s (m :: * -> *) a
  = StateT {runStateT :: s -> m (a, s)}

Stateをシノニムとして宣言

type State s = StateT s Identity

MonadStateの型クラス宣言

-- | Minimal definition is either both of @get@ and @put@ or just @state@
class Monad m => MonadState s m | m -> s where
    -- | Return the state from the internals of the monad.
    get :: m s
    get = state (\s -> (s, s))

    -- | Replace the state inside the monad.
    put :: s -> m ()
    put s = state (\_ -> ((), s))

    -- | Embed a simple state action into the monad.
    state :: (s -> (a, s)) -> m a
    state f = do
      s <- get
      let ~(a, s') = f s
      put s'
      return a

MonadStateのインスタンス宣言

Monad m => MonadState s (StateT s m)

読み解く

上のコードから、次のことがわかる。

• StateT s m は、MonadState のインスタンスである ( m は Monadインスタンス )
• StateT は newtype である
• State s は StateT s Identity のシノニムである( Identity は文脈なしのモナド)

∴ State s は MonadState のインスタンスとなり、APIのget 、 put が使える

ここで、StateT って何？という疑問が激しく生じるが、落ち着いて調べてみると、モナド変換子と呼ばれる類のもののようだ。これについては後日整理する必要があるが、今はそういうものとしておいておく。

終わりに

そういうわけで、StateT が newtype であることと、State は StateT のシノニムであることがわかった。だからState は newtype である と言っていいのかは、まだわかっていない。

(2015-04-02 追記) シノニムは別名であり、プログラムを整理しているだけなので、State は StateT のシノニムなら、State は newtype であると言っても良いだろう、と自己解決。