モナドについて勉強したことの整理

学習の素材は、
関数プログラミング実践入門

この表記は、私見・感想です。

個別のモナドについても整理しています。

モナドの用語整理

モナドという聞きなれない言葉からは素直なイメージが湧かないが、ここでは 計算する上で生まれる特定の文脈を効率的に扱うための仕掛け という理解をしておくことにする。

モナド型クラス

モナドは型クラスであり、次のように定義されている。

class Monad (m :: * -> *) where
  (>>=) :: m a -> (a -> m b) -> m b
  (>>) :: m a -> m b -> m b
  return :: a -> m a
  fail :: String -> m a

モナドは型クラス、ということは、モナドという性質を実装したインスタンスが存在する、ということ。それがリストだったりMaybeだったりする。

ここでまず、mとかaとかについて言い換えて整理しておきたい。

記号	説明	サンプル
m	Monadクラスのインスタンス。何らかの文脈を持つことになる、多相型データ構造。	[], Maybe
a	任意の型を表す型変数。	Int, String
m a	m a型のデータ構造。この型を返す関数を、特に モナドmのアクション と呼ぶ。	[Int], Maybe Double
(>>=)	bind と呼ばれる演算子で、アクション同士の組み合わせ方。	["3"] >>= \x -> [7 + read x]
return	ただのa型の値にモナドmという文脈を持たせるための関数。命令型言語のreturnとは全然違う	return "hoge"

(>>=)の例

--リストモナドのアクションを結合する
*Control.Monad> ["3"] >>= \x -> [7 + read x]
[10]

モナド則

モナド則 (monad laws) と呼ばれる性質を満たすようにインスタンスを作る。これらの規則を満たしていないインスタンスを作っても、それはモナドではないし、直感と反した動作をすることになる。例えば、規則2が満たされていないとして、[1] >> return が [123] となってしまったらとても気持ち悪い。

return x >>= f = f x		-- 規則1
m >>= return = m			-- 規則2
( m >>= f ) >>= g = m >>= ( \x -> f x >>= g ) -- 規則3

それぞれを do記法で表記すると、次のようになる。

規則1

do
    y <- return x
    f y
--  == f x

規則2

do
    x <- m
    return x
--  == m

規則3

--左辺
do
    x <- m
    do 
        y <- f x
        g y
--右辺
do y <- do x <- m
           fx
   g y

do記法

文脈を伴う計算を、手続き/命令的に記述するための構文糖衣

参考情報

モナド則がちょっと分かった？

記事内容が大変に分かりやすかったです。