ベン図を分かりやすくGIFアニメーションにしてみた

AND回路

AND回路は以下のようになります。
AとBの入力があり重なった赤いCが出力になります。

OR回路

OR回路は以下のようになります。
AとBの入力がありAかつBの範囲Cが出力になります。

NAND回路

NAND回路は以下のようになります。
初めに出てきたANDの否定です。(NOT AND)
赤いCの出力がANDの反転なのがわかります。
AとBが両方TRUEの時にFALSEを出力する回路です。

NOR回路

NOR回路は以下のようになります。
ORの否定です。(NOT OR)

XOR回路

XOR回路は以下のようになります。
AとBが両方TRUEもしくは両方FALSEの時にFALSEを出力します。

XOR回路の分解

XOR回路をNAND、OR、ANDを使って求めるには以下のようになります。
黄色いNANDと紫のORを重ねた時に重なる範囲(AND)がXORになります。(黄色と紫を重ねて白っぽくなっている範囲)

XOR回路のJavaによる実装

上のXOR回路の分解で示した図をJavaで実装してみます。

Main.java

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        // XOR回路の出力
        final boolean[][] AB = {
                    { true, true },
                    { true, false },
                    { false, true },
                    { false, false }
                };

        System.out.printf("XOR回路の出力\n");
        for (int i = 0; i < AB.length; i++) {
            boolean b = xor(AB[i][0], AB[i][1]);
            System.out.println("(A :" + AB[i][0] + ") + (B :" + AB[i][1] + ") = " + b);
            }
    }
    public static boolean and(boolean a, boolean b) {
        if (a && b) {
            return true;
        }
        return false;
    }

    public static boolean or(boolean a, boolean b) {
        if (a || b) {
            return true;
        }
        return false;
    }
    public static boolean nand(boolean a, boolean b) {
        return !and(a, b);
    }
    public static boolean xor(boolean a, boolean b) {
        if (and(nand(a, b), or(a,b))) {
            return true;
        }
        return false;
    }
}

//XOR回路の出力
//(A :true) + (B :true) = false
//(A :true) + (B :false) = true
//(A :false) + (B :true) = true
//(A :false) + (B :false) = false

XOR回路のJavaによる実装　その2

上記のJavaのコードで使ってるxorメソッドの中身を下記に変えてもXOR回路が出来ます。
下記はaとnand(a, b)のandをとったaの右側が欠けた三日月のような出力と、bとnand(a, b)のandをとったbの左側が欠けた三日月のような出力をorで合体させるように出力します。

Main.java

    public static boolean xor(boolean a, boolean b) {
        if (or(and(a, nand(a, b)), and(b, nand(a, b)))) {
	    	return true;
	    }
    	return false;
    }