はじめに
複雑な3次元構造を扱う機械学習モデルは論文レベルで幾らか出ているようには思いますが、一般的な手法が確立されているようには見えていません。試しにやってみたいなと思い、データの準備とサンプルモデルの作成に取組もうと思います。
内容を掘り下げるために、二部構成の記事シリーズを予定しています。本シリーズでは、以下の内容に焦点を当てます。
- シミュレーションデータを機械学習用のデータセット（Torch-geometric）に変換（本記事）
- データセットを使ってサロゲートモデルを作成
このシリーズを通して、3次元物理シミュレーションのサロゲートモデルへの理解を深めたいと考えています。
利用するデータ
今回はパブリックに公開されている3次元物理シミュレーションのデータを活用させてもらいます。ジェットエンジンのブラケットについてのシミュレーションとなっています。
SimJEB: Simulated Jet Engine Bracket Dataset
シミュレーションデータ詳細
1. データ構造
先ずは、今回のシミュレーションデータのデータ構造についてです。
次項からは個別の要素について、実データと共に詳しく見ていきます。
2. 節点（GRID）
GRIDは「節点」を表すために使用され、これは構造モデルの基本的な構成要素となっています。GRID要素は、モデル内の特定の位置を定義し、その位置における構造の挙動を解析するための基点となります。
実際のデータは以下のような構造となっています。
$$
$$ GRID Data
$$
GRID 1 26.34596-76.117 37.7368
GRID 2 25.76159-75.678737.7368
一つ目について詳細に見ていくと、
- GRID： 該当行が節点の情報であることを示しています
- "1"： 節点のIDを示しています
- "26.34596-76.117 37.7368"： X, Y, Z座標を示しています。なお、座標を示す数列は8文字づつ区切られており"26.34596-76.117 37.7368"は[x, y, z]=[26.34596, -76.117, 37.7368]となります
3. 四面体メッシュ（CTETRA）
CTETRAは、NASTRANで使用される要素タイプの一つです。CTETRAは「四面体要素」とも呼ばれ、3D要素の一種で、4つの節点（頂点）を持ちます。この要素は、特に複雑な形状や曲面を持つモデルの解析に適しています。
実際のデータは以下のような構造となっています。
$$
$$ CTETRA elements 4-noded
$$
CTETRA 84765 1 42792 53062 53064 55395
CTETRA 84766 1 52276 51898 52277 58873
一つ目について詳細に見ていくと、
- CTETRA： 該当行が四面体メッシュの情報であることを示しています
- "84765"： 四面体メッシュのIDを示しています
- "42792 53062 53064 55395"： 四面体メッシュを構成する節点のIDを示しています。
4. 単一点拘束（SPC）
モデル上の特定の節点（GRID点）に適用される制約条件を表し、構造物の運動や変形を制限するのに使われます。
実際のデータは以下のような構造となっています。
$$
$$ SPC Data
$$
SPC 1 112874 123456 0.0
SPC 1 112875 123456 0.0
一つ目について詳細に見ていくと、
- SPC： 該当行が単一点拘束の情報であることを示しています
- "1"： 単一点拘束のIDを示しています
- "112874"： 拘束を適用する節点のIDを示しています
- "123456"： 自由度を示しており、この場合、6方向に制約をかけていることとなります
- "0.0"： 拘束の大きさを示しています
5. 静的加重（FORCE）
ベクトルを指定することによって、節点における静的加重を定義します。
実際のデータは以下のような構造となっています。
$$
$$ FORCE Data
$$
FORCE 2 112878 01.0 0.0 0.0 35585.77
FORCE 3 112878 01.0 -37809.90.0 0.0
一つ目について詳細に見ていくと、
- FORCE： 該当行が静的加重の情報であることを示しています
- "2"： 静的加重のIDを示しています
- "112878"： 静的加重を適用する節点のIDを示しています
- "01.0"： スケールファクター
- "0.0 0.0 35585.77"： 静的加重の大きさをベクトル成分で表現しています。GRIDの時と同様8文字区切りとなっており、今回の場合、[x, y, z]=[0.0, 0.0, 35585.77]となります
6. モーメント（MOMENT）
ベクトルを指定することによって、節点における静的モーメントを定義します。
実際のデータは以下のような構造となっています。
$$
$$ MOMENT Data
$$
MOMENT 5 112878 01.0 0.0 0.0 564924.2
一つ目について詳細に見ていくと、
- MOMENT： 該当行が静的モーメントの情報であることを示しています
- "5"： 静的モーメントのIDを示しています
- "112878"： 静的モーメントを適用する節点のIDを示しています
- "01.0"： スケールファクター
- "0.0 0.0 564924.2"： 静的モーメントの大きさをベクトル成分で表現しています。GRIDの時と同様8文字区切りとなっており、今回の場合、[x, y, z]=[0.0, 0.0, 564924.2]となります
7. 解析ケース（SUBCASE）
異なる解析条件やシナリオをSUBCASEとして設定し、同一のモデルに対して複数の解析を行うための項目です。
実際のデータは以下のような構造となっています。
$
$HMNAME LOADSTEP 1"vertical" 0
$
SUBCASE 1
LABEL vertical
SPC = 1
LOAD = 2
$
$HMNAME LOADSTEP 2"horizontal" 0
$
SUBCASE 2
LABEL horizontal
SPC = 1
LOAD = 3
一つ目について詳細に見ていくと、
- "SUBCASE"： 続く行が解析ケースの情報であることを示しています
- "1"： 解析ケースのIDを示しています
- "LABEL vertical"： この解析ケースに割り当てられているラベルを示しています。今回の場合はVerticalが割当てられています。
- "SPC = 1"： この解析ケースに適用するSPCを示しています。今回の場合、SPC ID＝1が適用されています
- "LOAD = 2"： この解析ケースに適用するLOADを示しています。LOADに対応するのは前述のFORCEとMOMENTとなります。FORCE ID=2が適用されています
8. RBE2
複数の節点の剛体的な結合を定義するための要素です。単一の影響を及ぼす独立節点と複数の影響を受ける従属節点から構成されます。
実際のデータは以下のような構造となっています。
RBE2 654876 112874 123456 21080 21081 21082 21083 21084
+ 21085 21086 21087 21088 21089 21090 21091 21092
+ 21093 21094 21095 21096 21097 21098 21099 21100
+ 21101 21102 21103 21104 21105 21106 21107 21108
+ 21109 21110 23177 23178 23179 23180 23181 23182
+ 23183 23184 23185 23186 23187 23188 23189 23190
+ 23191 23192 23193 23194 23435 23436 23437 23438
+ 23439 23440 23441 23442 23443 23444 23445 23446
+ 23447 23448 23449 23450 23451 23452 23453 23454
+ 23455 23456 23457 23458 23459 23460 23461 23462
+ 23463 23464 23465 23466 23467 23468 23469 23470
+ 23471 23472 23473 23474 23475 23476 23477 23478
+ 23479 23480 23481 23482 23483 23484 23485 23486
+ 23487 23488 23489 23490 23491 23492 23493 23494
+ 23495 23496 23497 23498 23499 23500 23501 23502
+ 23503 23504 23505 23506 23507 23508 23509 23510
+ 23511 23512 23513 23514 23515 23516 23517 23518
+ 23519 23520 23521 23522 23523 23524 23525 23526
+ 23527 23528 23529 23530 23531
- "RBE2"： 続く行がRBE2の情報であることを示しています
- "654876"： RBE2のIDを示しています
- "112874"： 独立接点となる節点のIDを示しています
- "123456"： 自由度を示しています
- "21080"以降： 従属節点となる節点のIDを示しています。独立節点の同様の挙動を示します
9. RBE3
複数の節点間で荷重や変位を分散させるために使用される分散連結要素です。単一の運動の中心となる重心節点と運動を分散させる従属節点から構成されます。
実際のデータは以下のような構造となっています。
$$
$$ RBE3 Elements
$$
RBE3 654880 112878 1234561.0 123 4581 4582
+ 4583 4584 4585 4586 4587 4588 4589 4590
+ 4591 4592 4593 4594 4595 4596 4597 4598
+ 4599 4600 4601 4602 4603 4604 4605 4606
+ 4607 4608 4609 4610 4611 4612 4613 4614
+ 4615 4616 4617 4618 4619 4620 4621 4622
+ 4623 4624 4625 4626 4627 4628 4629 4630
+ 4631 4632 4633 4634 4635 4636 5558 5559
+ 5560 5561 5562 5563 5564 5565 5566 5567
+ 5568 5569 5570 5571 5572 5573 5574 5575
+ 5576 5577 5578 5579 5580 5581 5582 5583
+ 5584 5585 5586 5587 5588 5589 5590 5591
+ 5592 5593 5594 5595 5596 5597 5598 5599
+ 5600 5601 5602 5603 5604 5605 5606 5607
+ 5608 5609 5610 5611 5612 5613 6574 6575
+ 6576 6577 6578 6579 6580 6581 6582 6583
+ 6584 6585 6586 6587 6588 6589 6590 6591
+ 6592 6593 6594 6595 6596 6597 6598 6599
+ 6600 6601 6602 6603 6604 6605 6606 6607
+ 6608 6609 6610 6611 6612 6613 6614 6615
- "RBE3"： 続く行がRBE3の情報であることを示しています
- "654880"： RBE3のIDを示しています
- "112878"： 重心節点となる節点のIDを示しています
- "123456"： 自由度を示しています
- "1.0"： スケーリングファクタを示しています
- "123"： スケーリングファクタを持つグローバル成分を示しています
- "4581"以降： 従属節点となる節点のIDを示しています
10. シミュレーション結果
シミュレーション結果として各節点に対して以下の項目が与えられています。「()：括弧」書きされている部分はSUBCASEのLABELに対応する部分となります。
- x displacement(vertical): float
- y displacement(vertical): float
- z displacement(vertical): float
- magnitude of displacement "sqrt(x^2+y^2+z^2)"(vertical): float
- stress(vertical): float
- x displacement(horizontal): float
- y displacement(horizontal): float
- z displacement(horizontal): float
- magnitude of displacement "sqrt(x^2+y^2+z^2)"(horizontal): float
- stress(horizontal): float
- x displacement(diagonal): float
- y displacement(diagonal): float
- z displacement(diagonal): float
- magnitude of displacement "sqrt(x^2+y^2+z^2)"(diagonal): float
- stress(diagonal): float
- x displacement(torsion): float
- y displacement(torsion): float
- z displacement(torsion): float
- magnitude of displacement "sqrt(x^2+y^2+z^2)"(torsion): float
- stress(torsion): float
グラフデータへの変換
1. グラフ形式のデータについて
グラフ形式のデータは主に以下の二つの要素からなる。
- ノード（頂点）
- エッジ（辺）
ノードとエッジはそれぞれ属性を持っており、ノード間をエッジが接続する形となる。
詳しくは以下を参照ください。
https://www.akita-pu.ac.jp/system/elect/ins/kusakari/japanese/teaching/SoftTech/2009/note/8.pdf
2. シミュレーションデータとグラフデータの対応付け
機械学習への適用を考慮しつつ、シミュレーションデータとグラフデータを対応付ける。
- 節点（GRID)
- ノードに対応する要素となる。節点のx, y, z座標の値をノードの属性として持たせる。
- 四面体メッシュ（CTETRA）
- エッジに対応する要素となる。4つの節点を繋ぐことでエッジを表現する。
- 単一点拘束（SPC）
- ノードの属性に含めるべき要素となる。SPCの値をノードの属性として持たせる。
- 静的加重（FORCE）, 静的モーメント（MOMENT）
- ノードの属性に含めるべき要素となる。FORCEやMOMENTの値をノードの属性として持たせる。
- RBE2, RBE3
- エッジに対応する要素となる。独立節点または重心節点から従属節点に対してエッジを作成する。
3. 変換処理
詳しくはKaggle Notebookを参照ください
※全てのデータを載せると容量が大きいため、入っているデータは一つとなっています
4. 変換後のデータ
KaggleのDatasetとして登録しています。
以下のように利用できます。
class JetBracket(InMemoryDataset):
def __init__(self, root, transform=None, pre_transform=None, pre_filter=None):
super().__init__(root, transform, pre_transform, pre_filter)
self.data, self.slices = torch.load(f"{root}/jet_bracket.pt")
jet_bracket = JetBracket("保存したパス")
5. 変換後のデータの内容
データセットから一つ取り出すと以下のような内容となっています。
Data(x=[112878, 16], edge_index=[2, 1453438], y=[112878, 20])
それぞれの項目は以下のような内容となっています。
x [ノード数, 属性数(16)]: 機械学習の入力となる側
x axis: float,
y axis: flaot,
z axis: float,
condition of constraint: 0(off) or 1(on),
force magnitude x(vertical): float,
force magnitude y(vertical): float,
force magnitude z(vertical): float,
force magnitude x(horizontal): float,
force magnitude y(horizontal): float,
force magnitude z(horizontal): float,
force magnitude x(diagonal): float,
force magnitude y(diagonal): float,
force magnitude z(diagonal): float,
force magnitude x(torsion): float,
force magnitude y(torsion): float,
force magnitude z(torsion): float,
y [ノード数, シミュレーション結果数(20)]: 機械学習の出力側、シミュレーションの結果
x displacement(vertical): float
y displacement(vertical): float
z displacement(vertical): float
magnitude of displacement "sqrt(x^2+y^2+z^2)"(vertical): float
stress(vertical): float
x displacement(horizontal): float
y displacement(horizontal): float
z displacement(horizontal): float
magnitude of displacement "sqrt(x^2+y^2+z^2)"(horizontal): float
stress(horizontal): float
x displacement(diagonal): float
y displacement(diagonal): float
z displacement(diagonal): float
magnitude of displacement "sqrt(x^2+y^2+z^2)"(diagonal): float
stress(diagonal): float
x displacement(torsion): float
y displacement(torsion): float
z displacement(torsion): float
magnitude of displacement "sqrt(x^2+y^2+z^2)"(torsion): float
stress(torsion): float
edge_index [2, エッジ数]: ノード間を接続するエッジ
まとめ
今回の記事では、シミュレーションデータの中身を確認し、torch-geometricのデータセットに変換する部分まで記載しました。シミュレーションの生データからのデータ変換はかなり骨の折れる作業となるため、作成してあるデータセットを使ってもらえればと思います。次の記事では、今回作成したデータセットを使ってサロゲートモデルを作成したいと思います。