実装

const promiseAllWithConcurrencyLimit =
  async <T>(promises: (() => Promise<T>)[], concurrency: number) => {
    const results: T[] = []
    let idx = 0
    await Promise.all(Array.from({ length: concurrency }).map(async () => {
      while (true) {
        const cur = idx++
        const task = promises[cur]
        if (!task) return
        results[cur] = await task()
      }
    }))
    return results
  }

記事を書くまでの経緯

こちらの記事の実装の場合

[6秒かかる処理, 2秒かかる処理, 2秒かかる処理, 2秒かかる処理] を concurrency = 2 で実行すると 8 秒かかります。

上記の実装の場合 6 秒ですみます。

解説

Promise を concurrency の指定数生成する。

各 Promise は下記を行う。

promises に処理が残っていなかったら終了。
promises から処理を取り出して実行する。
1. に戻る。

これにより、 Promise の数だけ並行して処理が走る。
（ Promise 内では await の指定により同期的に走るため数を超えない）

追記 2020-06-04

並列処理数を指定できてキャンセルできる Promise.all の実装を書きました