移動速度が変わらないベジエ曲線アニメーションの作成

ベジェ曲線上の点を一定の移動速度で描画したい

鉄道シミュレーションゲームを作成したいのですが、一定速度でカーブを移動できるような動作が必要になりました。
通常の円の方程式から距離を計算して描画をしてもいいのですが、鉄道には緩和曲線と呼ばれる要素があり、それを実現させるためにベジェ曲線が使えたらなと色々調べた結果です。

参考にしたサイトはこちら
Ko-Taのバ・ー・ルのようなもの 移動速度が変わらないベジエ曲線

こちらのコードをPythonに書き換えたものが以下になります。

コード

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib.animation as animation

# 参考: http://d.hatena.ne.jp/Ko-Ta/20091025/p1

def _bezier(p1, p2, vp1, vp2, t):
    """ベジェ曲線の座標を返す関数

    :param p1: 始点
    :type p1: float
    :param p2: 終点
    :type p2: float
    :param vp1: 第1制御点
    :type vp1: float
    :param vp2: 第2制御点
    :type vp2: float
    :param t: パラメーター
    :type t: float
    :return: 座標
    :rtype: float
    """
    p = (1-t)**3 * p1 + 3 * (1-t)**2 * t * vp1 + 3 * (1-t) * t**2 * vp2 + t**3 * p2
    return p


def _bezier_linearlen(x1, y1, x2, y2, vx1, vy1, vx2, vy2, t, n=16):
    """ベジェ曲線の距離均等変換

    :param x1: 始点x座標
    :type x1: float
    :param y1: 始点y座標
    :type y1: float
    :param x2: 終点x座標
    :type x2: float
    :param y2: 終点y座標
    :type y2: float
    :param vx1: 第1制御点x座標
    :type vx1: float
    :param vy1: 第1制御点y座標
    :type vy1: float
    :param vx2: 第2制御点x座標
    :type vx2: float
    :param vy2: 第2制御点y座標
    :type vy2: float
    :param t: パラメーター
    :type t: float
    :param n: 分割数, defaults to 50
    :type n: int, optional
    :return: 
    :rtype: float
    """
    ll = []
    x = y = 0.0
    px = py = 0
    tt = ni = 0
    i = 0

    # 最低分割数
    if (n<4):
        return t

    # 0.0～1.0外はそのまま返そう
    if (t<=0.0) or (t>=1.0):
        return t

    ni = 1.0/n
    tt = 0.0

    px = _bezier(x1,x2,vx1,vx2,0.0)
    py = _bezier(y1,y2,vy1,vy2,0.0)
    ll.insert(0,0.0)

    for i in range(1, n+1 ):
        tt = tt + ni
        x = _bezier(x1,x2,vx1,vx2,tt)
        y = _bezier(y1,y2,vy1,vy2,tt)
        ll.insert(i, ll[i-1] + np.sqrt((x-px)*(x-px) + (y-py)*(y-py)))
        px = x
        py = y

    x = 1.0/ll[n]

    for i in range(1, n+1 ):
        ll[i] = ll[i]*x

    for i in range(n):
        if (t>=ll[i])and(t<=ll[i+1]):
            break
        if (i>=n):
            return t

    x = (ll[i+1]-ll[i])
    if (x<0.0001):
        x = 0.0001        # 例外対策
    x = (t-ll[i]) / x                   # 区画内の比率を求めて
    return (i*(1.0-x) + (i+1)*x) * ni # 線形補間

x1 = 0
y1 = 0
x2 = 1
y2 = 1
vx1 = 0.55
vy1 = 0
vx2 = 1
vy2 = 1-0.55

n = 100

# グラフ描画用
fig = plt.figure(figsize=(5,5))

ims=[]
for i in range(n):
    tt = i/n
    tt = _bezier_linearlen(x1,y1,x2,y2, vx1,vy1,vx2,vy2,tt)
    dx = _bezier(x1,x2, vx1,vx2, tt)
    dy = _bezier(y1,y2, vy1,vy2, tt)
    im = plt.scatter(dx, dy)
    ims.append([im])

# アニメーション設定
ani = animation.ArtistAnimation(fig, ims, interval=0.1, repeat_delay=1000)
plt.show()

実行結果

1/4円弧の描画がうまくできていると思います。
リファクタリングしたいところは山ほどありますが、とりあえず期待通りの動作をしてくれたというところで。