TL;DR

フルスクリーンにできるようWebサーバーを起動

# wget https://github.com/msoap/shell2http/releases/download/v1.14.1/shell2http_1.14.1_linux_amd64.deb
# sudo apt install xdotool ./shell2http_1.14.1_linux_amd64.deb
shell2http /fullscreen "DISPLAY=:0 xdotool key f"

videoにフォーカスして、フルスクリーンにする

document.querySelector('video').focus()
setTimeout(() => fetch('http://localhost:8080/fullscreen'), 1000)

Google Cloud Skills Boostで動かすと便利です！

SkillsBoost.user.js

// ==UserScript==
// @name         SkillsBoost
// @namespace    http://tampermonkey.net/
// @version      0.1
// @description  try to take over the world!
// @author       You
// @match        https://www.youtube.com/embed/*?playsinline=1&controls=2&modestbranding=1&iv_load_policy=3&rel=0&enablejsapi=1&autoplay=0&origin=https%3A%2F%2Fwww.cloudskillsboost.google&widgetid=1
// @icon         https://www.google.com/s2/favicons?sz=64&domain=cloudskillsboost.google
// @connect      localhost
// @grant        none
// ==/UserScript==

document.querySelector('video').focus()
setTimeout(() => fetch('http://localhost:8080/fullscreen'), 1000)
setTimeout(() => document.querySelector('.ytp-play-button').click(), 1000)

参考