2階線形微分方程式のメモ

https://www.shinshu-u.ac.jp/faculty/engineering/appl/NOW/kenkyu/ohno/note09/appl1-13.pdf
MATLAB/Simulink

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import solve_ivp

# 微分方程式のパラメータ
a = 1  # 2次の係数
b = 2  # 1次の係数
c = 3  # 定数項の係数
C0 = 0  # 初期条件 x(0)
C1 = 0  # 初期条件 x'(0)

# ステップ入力の定義
def step_input(t):
    return 1 if t >= 0 else 0

# 微分方程式を定義
def diff_eq(t, y):
    x, dx = y  # y[0] = x(t), y[1] = x'(t)
    f_t = step_input(t)  # ステップ入力
    ddx = (f_t - b * dx - c * x) / a  # 2次微分の計算
    return [dx, ddx]

# 時間範囲の設定
t_span = (0, 10)  # 0秒から10秒まで
t_eval = np.linspace(0, 10, 1000)  # 時間の分割

# 初期条件
y0 = [C0, C1]  # x(0) = C0, x'(0) = C1

# 数値解を求める
solution = solve_ivp(diff_eq, t_span, y0, t_eval=t_eval)

# 結果のプロット
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(solution.t, solution.y[0], label='x(t)', color='blue')
plt.axhline(1, color='red', linestyle='--', label='Step Input f(t)')
plt.title('Response of the System to a Step Input')
plt.xlabel('Time t')
plt.ylabel('x(t)')
plt.legend()
plt.grid()
plt.show()