1. MOSFETの種類とチャネル変調効果
- NチャネルMOSFET（NMOS）: 電子が主なキャリア。正のゲート電圧でチャネルが形成される。
- PチャネルMOSFET（PMOS）: 正孔が主なキャリア。負のゲート電圧でチャネルが形成される。
**チャネル変調効果（Channel Length Modulation）**は、ドレイン・ソース間電圧 $V_{DS}$ の増加によりチャネルの有効長が短くなり、ドレイン電流が増加して理想的な飽和特性からずれる現象である。
2. 基本ドレイン電流式（飽和領域）
NMOSの飽和領域ドレイン電流は以下の式で表される。
$$
I_D = \frac{1}{2} k_n (V_{GS} - V_{th})^2
$$
ここで、
$$
k_n = \mu_n C_{ox} \frac{W}{L}
$$
- $I_D$: ドレイン電流
- $\mu_n$: 電子の移動度
- $C_{ox}$: 酸化膜の単位面積あたり容量
- $W$: チャネル幅（デバイスの横幅）
- $L$: チャネル長（ソース〜ドレイン間の距離）
- $V_{GS}$: ゲート・ソース間電圧
- $V_{th}$: 閾値電圧
解説: チャネル幅 $W$ が大きくなるほど、チャネルの断面積が増え、流れる電流が大きくなる。逆にチャネル長 $L$ が長いほどチャネル抵抗が増え、電流は減る。
3. チャネル変調効果を考慮した修正式
チャネル変調効果を含めると、ドレイン電流は
$$
I_D = \frac{1}{2} \mu_n C_{ox} \frac{W}{L} (V_{GS} - V_{th})^2 (1 + \lambda V_{DS})
$$
となる。ここで
- $\lambda$ はチャネル変調係数（$\mathrm{V}^{-1}$）
- $V_{DS}$ はドレイン・ソース間電圧
チャネル長 $L$ が短くなることでチャネル抵抗が減り、電流が増加する現象を定量的に表す。
4. スイッチ動作と増幅動作
-
スイッチ動作:
$V_{GS} < V_{th}$ でオフ、$V_{GS} > V_{th}$ でオン。チャネルが閉じたり開いたりし、電流はほぼゼロか飽和電流。 -
増幅動作:
飽和領域での動作で、入力電圧の微小変動がドレイン電流に二乗的に反映され、アナログ増幅が可能。
5. 大信号等価回路と入出力関係
- 入力側: MOSFETのゲートは酸化膜により絶縁されており、非常に高い入力抵抗を持つ（理想的には無限大）。
- 出力側: 負荷抵抗 $R_L$ が接続され、出力電圧は
$$
V_{out} = V_{DD} - I_D R_L
$$
となる。
6. まとめ表
| 項目 | 内容 |
|---|---|
| MOSFET種類 | NMOS（電子チャネル）、PMOS（正孔チャネル） |
| 基本ドレイン電流式 | $I_D = \frac{1}{2} \mu_n C_{ox} \frac{W}{L} (V_{GS} - V_{th})^2$ |
| チャネル変調効果 | $I_D = \frac{1}{2} \mu_n C_{ox} \frac{W}{L} (V_{GS} - V_{th})^2 (1 + \lambda V_{DS})$ |
| 動作モード | スイッチ（オン/オフ）、増幅（飽和領域での線形制御） |
| 入力抵抗 | 非常に高い（理想的には無限大） |
| 出力電圧 | $V_{out} = V_{DD} - I_D R_L$ |
大信号等価回路と小信号等価回路の違いと理論的背景
1. 大信号等価回路とは？
- 大信号等価回路は、MOSFETの入出力の動作を実際の動作点を中心に非線形で表現したもの。
- 入力信号の振幅が大きく、動作点を大きく変動させるときに必要。
- MOSFETの非線形性（たとえばドレイン電流の二乗則など）をそのまま扱う。
2. 小信号等価回路とは？
- 小信号等価回路は、大信号動作点のまわりで、入力信号を微小変動（微小信号）として線形近似した回路モデル。
- 動作点（バイアスポイント）での微分係数（勾配）を使って表現し、解析や設計が簡単になる。
- 入力振幅が小さく動作点周辺にとどまる場合に有効。
3. テイラー展開と小信号モデル
MOSFETの非線形入出力特性 $I_D = f(V_{GS})$ を点 $V_{GS0}$ のまわりでテイラー展開すると：
$$
I_D = I_{D0} + \left.\frac{dI_D}{dV_{GS}}\right|{V{GS0}} (v_{gs}) + \frac{1}{2} \left.\frac{d^2 I_D}{dV_{GS}^2}\right|{V{GS0}} (v_{gs})^2 + \cdots
$$
- $I_{D0}$: 動作点電流（大信号動作点）
- $v_{gs}$: 小信号入力電圧変動
- $\left.\frac{dI_D}{dV_{GS}}\right|{V{GS0}}$: 小信号トランスコンダクタンス $g_m$
小信号等価回路は、一次項（線形項）のみを取り出してモデル化したもの。
4. なぜ小信号等価回路が許されるのか？
- 入力信号の変動が十分小さければ、高次の非線形項は無視できる。
- 一次近似で十分な精度で動作を表現でき、解析や設計が大幅に簡便になる。
- 大きな信号変動がある場合は非線形性を無視できず、誤差が増えるため大信号解析が必要。
5. ソース接地回路（共通ソース回路）
- MOSFETのソース端子を基準（グランド）に接続し、ゲートに入力信号を印加、ドレインから出力を取り出す基本的な増幅回路。
- 小信号モデルでは、ゲート-ソース間の入力電圧変動を利用し、トランスコンダクタンス $g_m$ によってドレイン電流が変化し、負荷抵抗により出力電圧が得られる。
- ソース接地回路は高い電圧利得を持ち、アナログ増幅の基本形として広く用いられる。
6. まとめ表
| 項目 | 内容 |
|---|---|
| 大信号等価回路 | 動作点を含む非線形特性をそのまま表現。大振幅信号に対応。 |
| 小信号等価回路 | 動作点周辺でテイラー展開の一次項のみを用いる線形モデル。小振幅信号に対応。 |
| テイラー展開の役割 | 非線形関数を微小変動まわりで線形近似し、解析簡素化。 |
| 小信号モデルの許容理由 | 小振幅信号では高次非線形項が無視でき、精度十分。 |
| ソース接地回路 | ソースを基準とし高利得を得る基本的なMOSFET増幅回路。 |
MOS負荷ソース接地回路の実験と小信号等価回路解析
1. 実験条件（大信号等価回路）
- 回路構成: ソース接地増幅回路にPMOS負荷を接続
- 入力信号: DCバイアス電圧 $V_{GS0}$ + 小振幅正弦波 $v_{gs}(t)$
- 動作領域: すべてのMOSFETは飽和領域に入っている
- 目的: 入力信号の変化に対する出力電圧変動の解析（増幅動作）
2. 小信号等価回路モデル
- 動作点周辺の線形化により、MOSFETは以下のように表される：
| パラメータ | 意味・記号 | 解説 |
|---|---|---|
| 相互コンダクタンス | $g_m = \frac{\partial I_D}{\partial V_{GS}}$ | 入力電圧変化に対するドレイン電流の変化率 |
| 出力コンダクタンス | $g_{ds} = \frac{\partial I_D}{\partial V_{DS}}$ | ドレイン-ソース間電圧変化に対するドレイン電流の変化率 |
| 入力抵抗 | 非常に大きい（理想的に無限大） | ゲートは絶縁されているため |
| 出力抵抗 | 約 $r_o = \frac{1}{g_{ds}}$ | MOSFETの飽和領域における出力抵抗 |
3. 入力電圧・入力電流の関係
- 入力電圧: バイアス点 $V_{GS0}$ に微小変動 $v_{gs}$ を重ねる
- 入力電流: 理想的には0（ゲートは絶縁膜で隔てられているため）
- 実質的には入力容量による微小交流電流は存在するが、直流では入力電流は無視可能
4. 相互コンダクタンス $g_m$
- $$
$$
g_m = \left.\frac{\partial I_D}{\partial V_{GS}}\right|{V{GS0}} = k_n (V_{GS0} - V_{th})
]
（飽和領域における簡易モデル）
- 入力電圧の微小変化 $v_{gs}$ に対し、ドレイン電流は $i_d = g_m v_{gs}$ と変動する。
5. 出力電圧と出力インピーダンス
- 出力電圧は負荷抵抗 $R_D$ とMOSFETの出力抵抗 $r_o$ の並列により決まる。
- 出力インピーダンスはおおよそ
$$
R_{out} = R_D \parallel r_o = \frac{R_D \cdot r_o}{R_D + r_o}
$$
- 出力電圧変動は
$$
v_{out} = - g_m v_{gs} R_{out}
$$
（マイナス符号は位相反転を示す）
6. まとめ表
| 項目 | 記号・値例 | 説明 |
|---|---|---|
| 入力電圧 | $v_{gs}$ | バイアスに重ねた微小信号 |
| 入力電流 | ほぼ0 | ゲートは絶縁されているため |
| 相互コンダクタンス | $g_m = k_n (V_{GS0} - V_{th})$ | ドレイン電流変化率 |
| 出力抵抗 | $r_o = 1/g_{ds}$ | MOSFET飽和領域の内部抵抗 |
| 負荷抵抗 | $R_D$ | 回路外部の負荷抵抗 |
| 出力インピーダンス | $R_D \parallel r_o$ | 負荷抵抗とMOSFETの出力抵抗の並列 |
| 出力電圧 | $v_{out} = -g_m v_{gs} R_{out}$ | 入力微小変動に対する出力電圧の線形応答（位相反転あり） |
MOS負荷ソース接地回路の式解説
1. 回路構成と動作点
-
構成
- 入力側に信号を加えるのはソース接地MOSFET（通常NMOS）
- 負荷側にPMOSを用いたMOS負荷
-
動作点
すべてのMOSFETは飽和領域で動作すると想定（増幅動作に最適）
2. 大信号ドレイン電流式
ソース接地NMOSのドレイン電流は、
$$
I_{D} = \frac{1}{2} k_n (V_{GS} - V_{th})^2 (1 + \lambda V_{DS})
$$
- $V_{GS}$: 入力ゲート・ソース間電圧
- $V_{th}$: 閾値電圧
- $V_{DS}$: ドレイン・ソース間電圧（出力電圧に関連）
- $k_n$, $\lambda$: 定数パラメータ
3. バイアス条件と負荷特性
- PMOS負荷も飽和領域で動作するため、負荷電流は
$$
I_{D,load} = \frac{1}{2} k_p (V_{SG} - |V_{thp}|)^2 (1 + \lambda_p V_{SD})
$$
- 動作点で両電流が一致：
$$
I_{D,NMOS} = I_{D,PMOS}
$$
これが回路の静的バイアスポイントを決定する。
4. 出力電圧
- 出力電圧 $V_{out}$ はNMOSドレインとPMOSドレイン間の電圧。
- 入力電圧 $V_{in}$ の変化で $V_{GS}$ が変化し、NMOS電流が変動。
- PMOS負荷電流がそれに追随してバランスを保ち、結果として $V_{out}$ が変化する。
5. 小信号モデルの基本パラメータ
- 相互コンダクタンス（増幅率）
$$
g_m = \frac{\partial I_D}{\partial V_{GS}} = k_n (V_{GS} - V_{th})
$$
- 出力インピーダンス
$$
r_o = \frac{1}{\lambda I_D}
$$
- 出力抵抗はNMOSとPMOSの並列
$$
R_{out} = r_{o,N} \parallel r_{o,P}
$$
6. 小信号出力電圧
小信号入力 $v_{gs}$ に対し、
$$
v_{out} = -g_m v_{gs} R_{out}
$$
位相反転ありの増幅を示す。
7. まとめ
| 項目 | 内容 |
|---|---|
| 大信号ドレイン電流式 | $I_D = \frac{1}{2} k_n (V_{GS} - V_{th})^2 (1 + \lambda V_{DS})$ |
| バイアスポイント条件 | NMOS電流 = PMOS電流 |
| 出力電圧 | 入力電圧に応じて変動 |
| 小信号増幅率 | $g_m = k_n (V_{GS} - V_{th})$ |
| 出力インピーダンス | $R_{out} = r_{o,N} \parallel r_{o,P}$ |
| 小信号出力電圧 | $v_{out} = -g_m v_{gs} R_{out}$ |
MOS負荷ソース接地回路の大信号入力電圧と出力電圧の関係
1. 大信号入力電圧
- 入力はゲート・ソース間電圧 $V_{GS}$ で与えられる。
- $V_{GS}$ は DCバイアス $V_{GS0}$ に小信号成分を重ねた大信号電圧であることも多い。
2. ドレイン電流の大信号式
NMOSの飽和領域におけるドレイン電流は、
$$
I_D = \frac{1}{2} k_n (V_{GS} - V_{th})^2 (1 + \lambda V_{DS})
$$
で決まり、入力電圧 $V_{GS}$ が増えると二乗的に電流が増加する。
3. 出力電圧 $V_{out}$ の決定
- 出力端はNMOSのドレイン端子。
- PMOS負荷の電流が同じでなければならず、静的バランスにより動作点が決まる。
- $V_{out}$ はNMOSのドレイン・ソース間電圧 $V_{DS}$ に対応し、
$$
V_{out} = V_{DD} - I_D R_L
$$
（$R_L$: 負荷抵抗に相当）
4. 入力電圧から出力電圧への関係（大信号）
-
$V_{GS}$ が閾値 $V_{th}$ 以下ならチャネルが形成されず、ほぼ電流は流れないため、
出力電圧は高いレベル（ほぼ $V_{DD}$）になる。 -
$V_{GS}$ が $V_{th}$ を超えると電流が急増し、負荷抵抗 $R_L$ を通して電圧降下が大きくなり、
$V_{out}$ は低下する。 -
つまり、大信号としては
$$
\text{大きな } V_{GS} \Rightarrow \text{大きな } I_D \Rightarrow \text{低い } V_{out}
$$
5. まとめ図的イメージ
| 入力電圧 $V_{GS}$ | 出力電圧 $V_{out}$ | 状態 |
|---|---|---|
| $< V_{th}$ | 約 $V_{DD}$ （高電圧レベル） | MOSFETオフ |
| $> V_{th}$ | $V_{DD} - I_D R_L$ （低電圧レベル） | MOSFETオン、負荷電流流れる |
MOS負荷ソース接地回路の実験と小信号解析
1. 実験条件（大信号等価回路）
- 入力信号は「DCバイアス電圧 + 小振幅正弦波信号」（例: $V_{GS} = V_{GS0} + v_{gs}(t)$）
- MOSFET（NMOS、PMOS共に）はすべて飽和領域で動作
- 回路はソース接地構成で、PMOSが負荷として接続されている
2. 小信号等価回路モデル
- MOSFETは動作点付近の微小信号として線形近似される
- 入力側: ゲートは絶縁されているため入力抵抗は非常に高い（ほぼ無限大）
- 出力側: MOSFETの出力抵抗 $r_o$ と負荷抵抗 $R_D$ の並列となる
3. 小信号パラメータ
| パラメータ | 記号 | 意味・説明 | 式の例 |
|---|---|---|---|
| 相互コンダクタンス | $g_m$ | 入力電圧変化に対するドレイン電流の変化率 | $g_m = k_n (V_{GS0} - V_{th})$ |
| 出力コンダクタンス | $g_{ds}$ | ドレイン電圧変化に対するドレイン電流の変化率 | $g_{ds} = \lambda I_D$ |
| 入力抵抗 | $R_{in}$ | ゲート入力の抵抗（極めて大きい） | $R_{in} \to \infty$ |
| 出力抵抗 | $r_o$ | MOSFET飽和領域における内部抵抗 | $r_o = \frac{1}{g_{ds}}$ |
| 負荷抵抗 | $R_D$ | 回路に接続された外部負荷抵抗 | 実験設定に依存 |
| 出力インピーダンス | $R_{out}$ | $R_D$ と $r_o$ の並列 | $R_{out} = R_D \parallel r_o$ |
4. 小信号入出力関係
- 入力電圧: $v_{gs}$（バイアス点近傍の微小信号）
- 入力電流: 理想的にはゼロ（ゲート絶縁）
- 出力電圧:
$$
v_{out} = - g_m , v_{gs} , R_{out}
$$
（符号は位相反転を示す）
5. 実験のポイント
- 大信号入力（バイアス＋正弦波）により動作点設定
- 小信号成分の入力に対して出力電圧の増幅度を測定
- $g_m$、$r_o$、$R_D$ の影響を解析し、理論値との比較を行う
6. まとめ表
| 項目 | 意味・内容 |
|---|---|
| 大信号入力 | DCバイアス＋正弦波入力。全MOSは飽和領域動作。 |
| 小信号モデル | 動作点付近の線形近似回路 |
| 入力電圧 | 微小変動 $v_{gs}$ |
| 入力電流 | ほぼゼロ（理想的ゲート絶縁） |
| 相互コンダクタンス | $g_m = k_n (V_{GS0} - V_{th})$ |
| 出力抵抗 | $r_o = \frac{1}{g_{ds}} = \frac{1}{\lambda I_D}$ |
| 出力インピーダンス | $R_{out} = R_D \parallel r_o$ |
| 出力電圧 | $v_{out} = - g_m v_{gs} R_{out}$ |
カレントミラー回路・ソース接地回路・差動回路の基礎解説
1. カレントミラー回路（Current Mirror）
概要
- 目的: 一定の参照電流をコピー（ミラー）し、別の回路部に同じ電流を供給する回路。
- 構成: 2つ以上のMOSFETで構成され、片方に基準電流を流し、もう片方に同じ電流を「鏡像」として流す。
動作
- 参照側MOSFETに一定電流を流し、ゲート・ソース間電圧を決定。
- 同じゲート・ソース電圧をもう一方のMOSFETにかけることで、同じチャネル条件を再現しほぼ同じ電流が流れる。
式
$$
I_{out} = I_{ref} \cdot \frac{(W/L){out}}{(W/L){ref}}
$$
- サイズ比により出力電流を調整可能。
2. ソース接地回路（Common Source Amplifier）
概要
- 入力信号をゲートに印加し、ソースは接地した基本的な増幅回路。
- ドレインに負荷抵抗または負荷素子を接続。
動作
- ゲート電圧の小変動がドレイン電流変動に変換され、負荷抵抗で電圧変動として得られる。
- 高利得、位相反転あり。
小信号モデル
- 増幅度 $A_v = -g_m R_D$ （理想的に負荷抵抗 $R_D$ と $g_m$ の積）
3. 差動回路（Differential Pair）
概要
- 2つの入力信号の差分を増幅する基本的な回路。
- 2つのMOSFETが共有のソース電流源に接続されている。
動作
- 入力電圧の差に応じて流れる電流が変化し、出力電圧の差として現れる。
- ノイズ除去や共通モード信号の除去が得意。
特徴
- 入力オフセットやリニアリティが高い。
- 高性能OPアンプの基本構成。
まとめ表
| 回路名 | 概要 | 主要特徴・用途 |
|---|---|---|
| カレントミラー | 一定電流をコピーする回路 | 電流源・定電流回路に使用 |
| ソース接地回路 | 基本的な増幅回路 | 高ゲイン・位相反転 |
| 差動回路 | 入力差分信号を増幅 | ノイズ除去・差動信号増幅に必須 |
ソース接地カレントミラー負荷＋ソースフォロワー二段増幅の大信号・小信号解析
1. 回路構成イメージ
- 第1段: ソース接地増幅回路（入力信号を増幅、カレントミラー負荷を使用）
- 第2段: ソースフォロワー（バッファ段。電圧追従特性を持ち、負荷駆動力強化）
2. 大信号解析
第1段 ソース接地＋カレントミラー負荷
-
動作点の決定:
NMOSのドレイン電流（第1段）とカレントミラーの定電流が一致し、バイアス点が決まる。 -
第1段ドレイン電流:
$$
I_{D1} = \frac{1}{2} k_n (V_{GS1} - V_{th})^2 (1 + \lambda V_{DS1})
$$
- 出力電圧（第1段ドレイン）:
$$
V_{out1} = V_{DD} - I_{D1} R_{load}
$$
ここで負荷はカレントミラーとして一定電流源の役割。
第2段 ソースフォロワー
- 大信号入力:
$$
V_{in2} = V_{out1}
$$
- 出力電圧（ソース端）:
$$
V_{out2} \approx V_{in2} - V_{GS2}
$$
（ソースフォロワーは電圧ゲイン約1、ゲート・ソース間電圧分だけ減少）
3. 小信号等価回路解析
第1段（ソース接地＋カレントミラー負荷）
- 相互コンダクタンス:
$$
g_{m1} = \frac{\partial I_{D1}}{\partial V_{GS1}} = k_n (V_{GS1} - V_{th})
$$
- 出力抵抗:
$$
r_{o1} = \frac{1}{\lambda I_{D1}}
$$
-
負荷抵抗（カレントミラー）: 高インピーダンス負荷としてモデル化（大きな $r_{o,load}$）
-
第1段の小信号電圧利得:
$$
A_{v1} = -g_{m1} (r_{o1} \parallel r_{o,load})
$$
第2段（ソースフォロワー）
- 相互コンダクタンス:
$$
g_{m2} = k_n (V_{GS2} - V_{th})
$$
- 出力インピーダンス:
$$
R_{out2} \approx \frac{1}{g_{m2}}
$$
- 電圧利得（ほぼ1）:
$$
A_{v2} \approx \frac{g_{m2} R_L}{1 + g_{m2} R_L} \approx 1 \quad (\text{大抵の場合})
$$
4. 二段全体の小信号電圧利得
$$
A_v = A_{v1} \times A_{v2} \approx -g_{m1} (r_{o1} \parallel r_{o,load}) \times 1 = -g_{m1} (r_{o1} \parallel r_{o,load})
$$
5. まとめ表
| 項目 | 式・説明 |
|---|---|
| 第1段ドレイン電流 | $I_{D1} = \frac{1}{2} k_n (V_{GS1} - V_{th})^2 (1 + \lambda V_{DS1})$ |
| 第1段出力電圧 | $V_{out1} = V_{DD} - I_{D1} R_{load}$ |
| 第1段小信号相互コンダクタンス | $g_{m1} = k_n (V_{GS1} - V_{th})$ |
| 第1段小信号出力抵抗 | $r_{o1} = \frac{1}{\lambda I_{D1}}$ |
| 第1段小信号電圧利得 | $A_{v1} = -g_{m1} (r_{o1} \parallel r_{o,load})$ |
| 第2段ソースフォロワー利得 | $A_{v2} \approx 1$ |
| 二段合成利得 | $A_v = A_{v1} \times A_{v2} \approx -g_{m1} (r_{o1} \parallel r_{o,load})$ |
MOSFET基本増幅回路の式解説
1. ソース接地増幅段（Common Source Amplifier）
- 概要: MOSFETのソースを基準（グランド）にし、ゲートに入力信号、ドレインに負荷抵抗を接続した増幅回路。
- 小信号電圧利得:
$$
A_v = \frac{v_{out}}{v_{in}} = -g_m R_D
$$
-
パラメータ:
- $g_m = \frac{\partial I_D}{\partial V_{GS}} \approx k_n (V_{GS} - V_{th})$
- $R_D$: ドレイン負荷抵抗
-
特徴: 位相反転あり、大きな電圧利得。
2. ソースフォロワ（Source Follower／Common Drain Amplifier）
- 概要: ソースが出力端となり、ゲート入力、ソースに負荷を接続。
- 電圧利得:
$$
A_v = \frac{v_{out}}{v_{in}} = \frac{g_m R_S}{1 + g_m R_S} \approx 1
$$
-
パラメータ:
- $R_S$: ソース側負荷抵抗
-
特徴: 電圧ゲイン約1、入力インピーダンス高、出力インピーダンス低いバッファ回路。
3. ゲート接地増幅段（Common Gate Amplifier）
- 概要: ゲートを基準にし、ソースに入力信号、ドレインに負荷。
- 小信号電圧利得:
$$
A_v = g_m R_D
$$
- 特徴: 位相反転なし、低入力インピーダンス、高周波特性良好。
4. カスコード回路（Cascode Amplifier）
- 概要: ソース接地段の上にゲート接地段を積み重ねた構成。
- 利得（近似）:
$$
A_v \approx -g_{m1} (r_{o1} \parallel r_{o2})
$$
- 出力抵抗増大:
$$
R_{out} \approx r_{o1} \times g_{m2} r_{o2}
$$
- 特徴: 高利得・高出力インピーダンス・高周波特性向上。
5. まとめ表
| 回路 | 電圧利得 | 特徴 |
|---|---|---|
| ソース接地 | $A_v = -g_m R_D$ | 位相反転、高利得 |
| ソースフォロワ | $A_v \approx 1$ | バッファ、高入力インピーダンス |
| ゲート接地 | $A_v = g_m R_D$ | 位相同相、低入力インピーダンス |
| カスコード | $A_v \approx -g_{m1}(r_{o1} \parallel r_{o2})$ | 高利得、高出力抵抗、高周波対応 |
二段構成アンプの伝達関数と式解説
1. 二段構成アンプとは
- 第1段で入力信号を増幅し、
- 第2段で第1段の出力をさらに増幅・バッファする構成。
2. 基本的な構成と利得
- 第1段の電圧利得を $A_1$、
- 第2段の電圧利得を $A_2$ とする。
3. 伝達関数（電圧利得）
二段構成アンプの全体電圧利得は各段の積で近似される：
$$
A_v(s) = A_1(s) \times A_2(s)
$$
ここで $s = j \omega$ は複素周波数。
4. 各段の伝達関数例
- ソース接地段の伝達関数（単純化）：
$$
A_1(s) = -g_{m1} R_{out1} \frac{1}{1 + s \tau_1}
$$
- ソースフォロワ段の伝達関数：
$$
A_2(s) = \frac{g_{m2} R_{out2}}{1 + g_{m2} R_{out2}} \approx 1
$$
5. 時定数と周波数応答
- $\tau_1$: 第1段の時定数（出力容量×出力抵抗など）
- 周波数が高くなると利得は低下し、帯域制限が生じる。
6. まとめ
| 項目 | 内容 |
|---|---|
| 伝達関数 | $A_v(s) = A_1(s) \times A_2(s)$ |
| 第1段利得 | $A_1(s) = -g_{m1} R_{out1} / (1 + s \tau_1)$ |
| 第2段利得 | $A_2(s) \approx 1$ |
| 周波数特性 | 時定数 $\tau_1$ で帯域制限 |
カスコード回路の遅延特性（$t_p$）とカスコードカレントミラーの概要
1. カスコード回路の遅延時間 $t_p$
背景
- MOSFETの**入力容量（特にゲート・ソース容量 $C_{gs}$）**が高速動作時の遅延要因。
- カスコード構成は入力容量の影響を減らし、高周波特性を改善。
遅延時間のモデル
- 遅延時間 $t_p$ はおおよそ
$$
t_p \approx R_{on} \times C_{gs}
$$
- $R_{on}$: トランジスタのオン抵抗やドライバ回路の出力抵抗
- $C_{gs}$: ゲート・ソース間容量（カスコード段では下段のトランジスタ入力容量が影響）
カスコード効果
- 下段のMOSFETのソース・ドレイン間電圧変動を抑え、上段のトランジスタ入力容量が一定化されるため、
- 有効な入力容量が減少し、遅延が小さくなる。
2. カスコードカレントミラー
概要
- 定電流ミラー回路にカスコード構成を加え、出力抵抗を大幅に向上させる回路。
- 出力インピーダンスが高いため、電流の精度とスイッチング速度が向上。
構成
- 典型的には2段のMOSFETを縦に重ねて配置。
- 下段のMOSFETが基準電流を流し、上段が電圧を安定化させる。
主要効果
- 出力抵抗の向上：
$$
r_{out} \approx g_{m2} r_{o2} r_{o1}
$$
- これにより、電流のミラー精度が向上し、負荷変動に対して安定した電流供給が可能。
3. まとめ表
| 項目 | 内容・効果 |
|---|---|
| 遅延時間 $t_p$ | $t_p \approx R_{on} C_{gs}$、カスコードで入力容量減少し遅延低減 |
| カスコードカレントミラー | 高出力抵抗化によりミラー精度・高速応答性向上 |
| 出力抵抗 | $r_{out} \approx g_{m2} r_{o2} r_{o1}$ |