📚 カリキュラム名：「音楽と言語話者のためのフーリエ解析入門」
🎯 対象
- 音楽家、言語学者、歌手、俳優、ナレーター、作詞家、音響技術者
- 数式が苦手でも、音・声の科学的分析に興味がある人
- フーリエ変換を「耳で感じたい・目で見たい・感覚で理解したい」人
🧭 カリキュラム構成（全7章）
第1章：耳で聴く数学 ― 音と声の“かたち”を知る
- 音は空気の波：振動数と音高
- 声と楽器の違い：音色って何？
- 波形を見る体験：声を録って、形にしてみよう
- 使用ツール：Python +
librosa.display.waveplot
第2章：波の言葉 ― サイン波と倍音の感覚
- サイン波を聴いてみる（ピュアトーン）
- ピアノの「ド」と人の「あ」：なにが違う？
- 倍音構成の聴き比べ：合成音で音色づくり
- 【演習】オルガン vs フルート vs 声
第3章：音の分解 ― フーリエ解析の入り口
- 「音を分解する」ってどういうこと？
- スペクトルを見る：どんな音がどれくらい混ざってる？
- スペクトログラム体験：自分の声の“色”を見る
- 【演習】5秒の歌声を周波数で塗り分ける
第4章：話し声と母音 ― フォルマントの秘密
- 「あ」「い」「う」の形が違う理由
- 舌と口の形で変わる共鳴周波数
- フォルマント分析で母音を分類する
- 【演習】自分と友達の「あ」の違いをスペクトルで見る
第5章：音楽の響き ― 和音とコードの周波数
- 和音とは？「ドミソ」はなぜ心地よい？
- 調和と干渉 ― 心地よさは波の重ね方
- 【演習】和音・不協和音のスペクトル比較
- ジャンルの音像：クラシック vs EDM
第6章：ノイズ、ささやき、リズムの波形
- ノイズにも“形”がある：ホワイトノイズ vs ピンクノイズ
- ささやき声と有声音の違い
- 【演習】拍・テンポ・リズムを周波数で視る
- 言語のリズム・プロソディ（抑揚・強勢）
第7章：創作と分析 ― あなたの声・音楽を“科学”する
- あなたの声はどんな音色？個性を可視化しよう
- 【発展課題】：作詞家が選ぶ母音配置と響きの関係
- 音楽ジャンル分類・話者識別への応用
- 「声のポートレート」作品制作
🎵 使用ツール一覧
- Python + Jupyter Notebook
- ライブラリ：
librosa,matplotlib,numpy,IPython.display.Audio - WAVファイル録音アプリ（スマホ・PC可）
🔑 学びのキーワード
- 音波・周波数・スペクトル・倍音・フォルマント
- 音声・母音・和音・音色・リズム・強勢
- 可視化・分析・聴覚印象と物理的構造のつながり
🧪 補足：演習素材
- ピアノ単音
- 歌唱・語り音声（性別・年齢別）
- 各ジャンル音楽（クラシック、ロック、ポップ、ヒップホップ、電子音）
📘 カリキュラム名：基本のフーリエ解析カリキュラム
🧭 対象：
- 高校〜大学初級の理系学生
- 工学・音響・画像処理・信号処理・AI・物理に関心がある人
- 数式とグラフを両方しっかり学びたい人
第1章：周期関数と波の基本
- 正弦波と余弦波：$y = A\sin(\omega t + \phi)$ の意味
- 周期、振幅、位相、角周波数の直感と式
- 実波・音波・電気信号の例
- Pythonで波形可視化（
numpy,matplotlib）
第2章：フーリエ級数の定義と展開式
-
フーリエ級数の定義式と変数の意味
$$
f(t) = \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^\infty \left( a_n \cos(n\omega t) + b_n \sin(n\omega t) \right)
$$ -
直交性と係数計算：積分による導出
-
スクエア波・三角波・のこぎり波を展開
第3章：フーリエ係数の求め方と性質
- 偶関数・奇関数による $a_n$, $b_n$ の簡略化
- 対称性と周期性の活用
- 【演習】矩形波の係数を自力で導出してみよう
第4章：複素フーリエ級数
-
オイラーの公式と複素表示
$$
f(t) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} c_n e^{i n \omega t}
$$ -
複素係数 $c_n$ の意味とメリット
-
実部・虚部の対応と直交性
第5章：フーリエ変換への拡張
-
周期関数 → 非周期関数への拡張（極限操作）
-
フーリエ変換の定義式：
$$
F(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t) e^{-i\omega t} dt
$$ -
周波数領域と時間領域の関係
-
ガウス関数の自己フーリエ性の証明
第6章：離散フーリエ変換（DFT）とFFT
- DFTの定義と直感（ベクトルの回転）
- 高速フーリエ変換（FFT）のアイデア
- 音声・画像データの実装演習（
numpy.fft.fft） - 周波数スペクトルの解釈とプロット
第7章：応用① 音声・信号処理
- ノイズ除去（ローパスフィルタ）
- 音声信号のスペクトル可視化（
librosa） - ピッチ検出と音色判別
- スペクトログラムと母音識別の基本
🎼 カリキュラム名：音楽のためのフーリエ解析入門
🎯 対象者：
- ミュージシャン／作曲家／DTMユーザー／サウンドエンジニア
- 音響・電子音楽・AI作曲・音楽理論に興味がある人
- 数学は苦手でも、音で学ぶ数学に挑戦したい人
📚 カリキュラム全体構成（全7章）
🎵 第1章：音の波とは何か？ 〜振動から音楽へ〜
- 音は振動：空気の圧力変化と波
- 周波数と音高（ピッチ）の関係
- 振幅と音量、波形と音色の違い
- 【演習】純音 vs ノコギリ波 vs 三角波を耳とグラフで比較
🎶 第2章：音を“足し算”で作る 〜倍音と合成音〜
- 基本波と倍音の構造（harmonic series）
- フーリエ級数の直感：「音はサイン波の合成」
- 和音の音色分析：「ドミソ」の中身を見てみよう
- 【演習】三角波・矩形波のフーリエ合成シミュレーション
🔊 第3章：音の中身を見る 〜スペクトルとフーリエ変換〜
- 周波数とは？時間ドメイン vs 周波数ドメイン
- フーリエ変換（FFT）の意味とPythonでの実装
- 【演習】WAVファイルをFFT → スペクトル表示
- スペクトログラムでメロディを視覚化
🗣️ 第4章：声と音楽の違い 〜母音・フォルマント・歌声〜
- 人の声の倍音構造
- フォルマントと母音の識別
- 歌声 vs 楽器音：スペクトル比較
- 【演習】歌声とピアノの「ド」の違いを可視化
🎛️ 第5章：音楽の処理と変形 〜フーリエの応用〜
- ノイズ除去（ローパス・ハイパス・バンドパス）
- ピッチ検出（基本周波数の抽出）
- 音声信号の分割と特徴抽出（MFCC）
- 【演習】自分の声のピッチ・音色変換
🎧 第6章：AIと音楽 〜ジャンル分類・自動作曲の入り口〜
- スペクトルを使ったジャンル分類（簡易実験）
- 音楽の特徴ベクトル化（MFCC, chroma, spectral centroid）
- 自動作曲・自動演奏システムの基礎アイデア
- 【演習】短いメロディから「らしさ」を分類してみよう
🎼 第7章：創作と実験 〜あなたの音を数学で描く〜
- 自分の音源（楽器・歌・作曲）をスペクトルで解析
- 【発表課題】：自分の音声or曲をフーリエ的に解釈する
- 「音の肖像」をつくろう：スペクトルアート制作
- 音楽と言語・感情・空間とのつながりを探る
💻 使用ツール：
- Python（Jupyter Notebook）
-
librosa,numpy,scipy,matplotlib,IPython.display.Audio - 任意のWAV音源ファイル
🔑 学習キーワード：
| 数学的概念 | 音楽との関係性 |
|---|---|
| サイン波 | 音の基本波 |
| 周波数 | 音高（ピッチ） |
| 振幅 | 音量 |
| スペクトル | 音色の成分 |
| フーリエ変換 | 音の分解と構造分析 |
| MFCC | AIでの音声処理 |
| フォルマント | 母音と声質 |
🗣️ カリキュラム名：言語話者のためのフーリエ解析入門
🎯 対象：
- 音声学、言語学、発音指導、朗読、ナレーション、言語教育に関わる人
- 声の波形やスペクトル、発話のリズムを理解したい文系・言語系研究者
- 数学に苦手意識があるが、「声を科学的に知りたい」と思う方
📚 全6章構成
第1章：声とはなにか？―言葉と音のあいだにあるもの
- 声＝空気の波、言葉＝時間変化する音
- 基本用語：振幅・周波数・波長・時間軸と空間軸
- 実際の発話波形を表示（
librosa.display.waveplot） - 【演習】自分の名前を録音し、波形で確認してみる
第2章：母音と子音の違い―声の構造を聞き分ける
- 有声音と無声音の違い
- 母音＝共鳴、子音＝気流の摩擦や破裂
- 音の高さとスペクトル構成の違い
- 【演習】「あ・い・う・え・お」の波形とスペクトルを比較
第3章：フーリエ変換とは？―“音の中身”を見てみよう
- サイン波・倍音・フーリエ級数の直感的な説明
- フーリエ変換による分解：時間→周波数
- スペクトルとは何か？ 音色の視覚化
- 【演習】FFTで「こんにちは」の周波数構造を見る
第4章：フォルマントと話者の個性
- フォルマント＝母音の識別に重要な周波数帯
- 第1フォルマント（F1）、第2フォルマント（F2）の意味
- 音素識別の周波数空間：F1-F2プロット
- 【演習】自分の「あ」と他人の「あ」の違いをスペクトルで可視化
第5章：言語リズムとスペクトログラム
- プロソディ（抑揚・強勢・テンポ）の定量化
- 音節ごとのエネルギー・タイミング・周波数変化
- スペクトログラムによる“見える発話”
- 【演習】早口 vs ゆっくり発話のスペクトログラム比較
第6章：音声の特徴量と言語認識への応用
- MFCC（メル周波数ケプストラム係数）って何？
- 話者識別・音声認識の仕組み
- 【発展】外国語訛り・感情・方言とスペクトルの関係
- 【課題】自分の発話の「音の指紋」を生成しよう
💻 使用ツール
- Python（Jupyter Notebook推奨）
- ライブラリ：
librosa,matplotlib,numpy,IPython.display.Audio,scipy - 音声素材：スマホ録音、WAV音源、言語教材など
🔑 学習キーワード対照表
| 音声・言語概念 | フーリエ的視点 |
|---|---|
| 発音 | 時間領域の音声波形 |
| 音素 | 周波数スペクトル |
| 母音 | フォルマント（F1, F2） |
| 子音 | 高周波成分・無声音の強調 |
| 声の個性 | スペクトルの構造と傾向 |
| 抑揚・テンポ | 時間周波数変動 |
| 音声認識 | 周波数特徴量（MFCCなど） |