加速度

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定数の設定
m = 1.0  # 質量 [kg]
v = 10.0  # 等速運動の速度 [m/s]
rho = 5.0  # 曲率半径 [m]

# 時間の設定
t = np.linspace(0, 2 * np.pi, 100)  # 0から2πまでの時間

# 円運動のパラメータ
x = rho * np.cos(t)
y = rho * np.sin(t)

# 速度ベクトル
vx = -v * np.sin(t)
vy = v * np.cos(t)

# 単位接線ベクトル (t)
tx = vx / v
ty = vy / v

# 主法線ベクトル (n)
nx = -np.cos(t)
ny = -np.sin(t)

# 向心力の計算
Fc = m * (v ** 2) / rho

# 結果の表示
plt.figure(figsize=(6, 6))
plt.plot(x, y, label='Path of motion')
plt.quiver(x, y, tx, ty, color='r', label='Tangent Vector (t)', scale=20)
plt.quiver(x, y, nx, ny, color='b', label='Normal Vector (n)', scale=20)
plt.title(f'Uniform Circular Motion\nCentripetal Force: {Fc:.2f} N')
plt.xlabel('x [m]')
plt.ylabel('y [m]')
plt.legend()
plt.axis('equal')
plt.grid(True)
plt.show()

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 定数の設定
a = 5.0  # 楕円の長軸
b = 3.0  # 楕円の短軸
omega = 1.0  # 角速度
t = np.linspace(0, 2 * np.pi, 100)  # 時間の配列

# 位置ベクトル
x = a * np.cos(omega * t)
y = b * np.sin(omega * t)

# 速度ベクトル
vx = -a * omega * np.sin(omega * t)
vy = b * omega * np.cos(omega * t)

# 速度の大きさ
v = np.sqrt(vx**2 + vy**2)

# 加速度ベクトル
ax = -a * omega**2 * np.cos(omega * t)
ay = -b * omega**2 * np.sin(omega * t)

# 接線方向単位ベクトル
tx = vx / v
ty = vy / v

# 法線方向単位ベクトル
nx = -b * np.cos(omega * t) / np.sqrt(b**2 * np.cos(omega * t)**2 + a**2 * np.sin(omega * t)**2)
ny = -a * np.sin(omega * t) / np.sqrt(b**2 * np.cos(omega * t)**2 + a**2 * np.sin(omega * t)**2)

# 接線方向の加速度成分
at = ax * tx + ay * ty

# 法線方向の加速度成分
an = ax * nx + ay * ny

# 曲率半径
rho = v**2 / np.abs(an)

# 結果の表示
plt.figure(figsize=(6, 6))
plt.plot(x, y, label='Elliptical Path')
plt.quiver(x, y, tx, ty, color='r', label='Tangent Vector (t)', scale=30)
plt.quiver(x, y, nx, ny, color='b', label='Normal Vector (n)', scale=30)
plt.title('Motion on an Elliptical Path')
plt.xlabel('x [m]')
plt.ylabel('y [m]')
plt.legend()
plt.axis('equal')
plt.grid(True)
plt.show()

print(f"Tangential acceleration component at: {at}")
print(f"Normal acceleration component an: {an}")
print(f"Radius of curvature rho: {rho}")

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

# 空間曲線の定義（例としてヘリカルカーブを使用）
def r(s):
    x = np.cos(s)
    y = np.sin(s)
    z = s
    return np.array([x, y, z])

# 曲線の微分（接線ベクトル、加速度ベクトルの計算）
def dr_ds(s):
    x_prime = -np.sin(s)
    y_prime = np.cos(s)
    z_prime = 1
    return np.array([x_prime, y_prime, z_prime])

def d2r_ds2(s):
    x_double_prime = -np.cos(s)
    y_double_prime = -np.sin(s)
    z_double_prime = 0
    return np.array([x_double_prime, y_double_prime, z_double_prime])

# 曲線上の点sでの接線ベクトル、主法線ベクトル、従法線ベクトルを計算
def frenet_frame(s):
    e1 = dr_ds(s) / np.linalg.norm(dr_ds(s))
    e1_prime = d2r_ds2(s)
    kappa = np.linalg.norm(e1_prime)  # 曲率
    e2 = e1_prime / kappa if kappa != 0 else np.zeros_like(e1)  # 主法線ベクトル
    e3 = np.cross(e1, e2)  # 従法線ベクトル
    return e1, e2, e3, kappa

# sの範囲を設定
s_values = np.linspace(0, 4 * np.pi, 100)

# 曲線、接線ベクトル、主法線ベクトル、従法線ベクトルを計算
r_values = np.array([r(s) for s in s_values])
tangent_vectors = np.array([frenet_frame(s)[0] for s in s_values])
normal_vectors = np.array([frenet_frame(s)[1] for s in s_values])
binormal_vectors = np.array([frenet_frame(s)[2] for s in s_values])
curvature_values = np.array([frenet_frame(s)[3] for s in s_values])

# 3Dプロットの設定
fig = plt.figure(figsize=(10, 8))
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

# 曲線の描画
ax.plot(r_values[:, 0], r_values[:, 1], r_values[:, 2], label='Curve', color='b')

# フレネの標構の描画（間隔を置いて描画）
for i in range(0, len(s_values), 10):
    ax.quiver(r_values[i, 0], r_values[i, 1], r_values[i, 2],
              tangent_vectors[i, 0], tangent_vectors[i, 1], tangent_vectors[i, 2],
              color='r', length=0.5, normalize=True, label='Tangent Vector (e1)' if i == 0 else "")
    ax.quiver(r_values[i, 0], r_values[i, 1], r_values[i, 2],
              normal_vectors[i, 0], normal_vectors[i, 1], normal_vectors[i, 2],
              color='g', length=0.5, normalize=True, label='Normal Vector (e2)' if i == 0 else "")
    ax.quiver(r_values[i, 0], r_values[i, 1], r_values[i, 2],
              binormal_vectors[i, 0], binormal_vectors[i, 1], binormal_vectors[i, 2],
              color='b', length=0.5, normalize=True, label='Binormal Vector (e3)' if i == 0 else "")

# ラベルとタイトルの設定
ax.set_xlabel('X')
ax.set_ylabel('Y')
ax.set_zlabel('Z')
ax.set_title('Frenet-Serret Frame along a Helical Curve')
ax.legend()
plt.show()

# 曲率の表示
plt.plot(s_values, curvature_values, label='Curvature (κ)')
plt.xlabel('Arc Length (s)')
plt.ylabel('Curvature (κ)')
plt.title('Curvature along the Curve')
plt.grid(True)
plt.legend()
plt.show()