(1) ガウスの法則（電場・電荷の関係）
• 式
\nabla \cdot \mathbf{E} = \rho / \varepsilon_0
• 応用 / 設計への影響
ゲート酸化膜の電場によってチャネルが形成される際、この法則に基づく誘起電荷が基本。
ゲート酸化膜厚 t_{ox} や誘電率 \varepsilon を調整することで、閾値電圧 V_{th} を制御し、リーク電流とのトレードオフを設計上考慮する必要があります。
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(2) ファラデーの法則（電磁誘導）
• 式
\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}
• 応用 / 設計への影響
高速スイッチング時、配線やバッファに発生する誘導ノイズやクロストークはこの法則によるもの。
極力寄生インダクタンスや容量を小さくするレイアウト設計や、ESD保護回路、シールド設計が重要になります。
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(3) アンペール–マクスウェルの法則（電流・電場変化と磁場の生成）
• 式
\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \left( \mathbf{J} + \varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} \right)
• 応用 / 設計への影響
チャネルに流れる電流や時間変化する電場が磁場を生成し、RF設計や高速アンプでは EMI に影響。
特に以下の設計が必要です：
• グラウンドリターンパス設計
• 高周波バイアス回路の安定性
• 寄生成分インダクタンスの考慮
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(4) ガウスの磁束の法則
• 式
\nabla \cdot \mathbf{B} = 0
• 応用 / 設計への影響
磁場は必ず閉ループを形成するため、帰還ループやグラウンドループのレイアウト設計がノイズ耐性と安定性に直結。EMI低減にも必須です。
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レイアウト設計と寄生成分の数値的結びつき
実際に設計する上では、寄生成分（寄生容量・寄生インダクタンス）のモデル化と抽出がマクスウェル方程式に基づき行われます。電子デザイン自動化（EDA）では以下のような手法が使われます：
• 寄生成分抽出（パラサイト抽出）
配線の電気長さや形状に応じて、寄生 R, L, C が計算されます。これにより正確な SPICE モデルを得て、設計の検証を行ないます。これはまさに Maxwell 方程式に基づいた解析です 。
• EM ソルバーを使ったフルウェーブ解析
特に高周波 RF デザインでは、普通の抽出器では扱いきれない寄生波導や放射などを 3D EM ソルバー（例：MoM、FEM）で解析します。これは Maxwell 方程式を数値的に解くプロセスです  。