二次関数の曲線距離を求めたい

二次関数の曲線距離を求めたくなったときのためのものです。

コード

初期値a,目標値b,増加分lamとして二次関数の距離を求めてみます。

import math
import numpy as np

def F(x):
    return x**2

def pytha(x1, y1, x2, y2):
  return np.sqrt((x2 - x1)**2 + (y2 - y1)**2)

a = 0
b = 1
lam = 0.01

total_sum = 0  # 和の初期値

x1 = a
y1 = F(x1)

while x1 <= b:
    x2 = x1 + lam
    y2 = F(x2)
    distance = pytha(x1, y1, x2, y2)
    total_sum += distance  # F(x) の和
    print(f"{x1:.10f}, {y1:.10f}, {x2:.10f}, {y2:.10f}, {distance:.10f}")
    x1 = x2
    y1 = y2

print(f"F(x) の和: {total_sum:.10f}")

方程式

曲線の距離には方程式があります。

L = \int_{a}^{b}\sqrt{1+f'(x)^2}dx