【Rust】クロージャのOption型でNoneを作る場合の型指定

最近Rustを触り始めて、クロージャをOption型にした時の扱い方で詰まったので、その辺りを色々といじくり回してみました。
おそらく、今後Rustを扱う場合にも同様のことで詰まりそうなので、残しておきます。
今回の投稿は、クロージャの型についての調査です。Rustの用語周りについて正確に把握していなため、変な部分があるかもしれません。
※Rustのバージョンは1.24.0 (stable)です。

クロージャの型指定

このような関数にクロージャを渡すことを考えます。

fn exec_opt_fnonce<T, U, F>(a: T, opt: Option<F>) -> U
where U: Default, F: FnOnce(T) -> U {
    match opt {
        Some(f) => f(a),
        None => Default::default()
    }
}

上記の関数は、Someの場合は、引数aをクロージャの引数に渡して、クロージャの戻り値をそのまま返し、Noneの場合は初期値を返す関数です。
※DefaultトレイトはDefault::default()で初期値を返せるトレイトです。
std::default::Default - Rust

実装してみる

この関数を実行するコードを作成します。

println!("exec_opt_fnonce Some : {}", exec_opt_fnonce(1, Some(|i| i + 1)));

実行結果は

exec_opt_fnonce Some : 2

問題なく動きます。では、SomeではなくNoneを渡す場合はどうでしょう。

println!("exec_opt_fnonce None : {}", exec_opt_fnonce(1, None));

コンパイルが通りません。「型がわからねえよ！」と怒られます。
では、適当にキャストします。

println!("exec_opt_fnonce None : {}", exec_opt_fnonce(1, None as Option<FnOnce(i32) -> i32>));

コンパイルが通りません。「サイズがわからねえよ！」と怒られます。変数や引数はサイズが決まっていないといけないようです。
サイズ不定形
実際にクロージャを作るわけではないのに、どうやってサイズを決められるのでしょうか？
ここが詰まったポイントだったのですが、「サイズ不定型でも、その参照はサイズが決まっている」ということで、クロージャを参照にしてみます。

println!("exec_opt_fnonce None : {}", exec_opt_fnonce(1, None as Option<&FnOnce(i32) -> i32>));

進展が有りましたが、まだコンパイルは通りません。以下のエラーメッセージが表示されます。

error[E0277]: the trait bound `std::ops::FnOnce(i32) -> i32: std::ops::Fn<(i32,)>` is not satisfied

指定すべき型は、FnOnceではなくFnなのでしょうか？

println!("exec_opt_fnonce None : {}", exec_opt_fnonce(1, None as Option<&Fn(i32) -> i32>));

無事に通りました。実行結果も想定どおり初期値が返ってきています。

exec_opt_fnonce None : 0

どうやら、Fnの参照を指定すると良いようです。

疑問点

無事想定通りの動作となりましたが、いくつか疑問も残っています。

1. ジェネリックの境界でFnOnceを指定しているのに、なぜFnを渡さなければいけないのか。
2. ジェネリックの境界で参照を指定してないのに、なぜ参照(&Fn(i32) -> i32)を渡せるのか。

1の疑問については、下記のリンクを参考に推測してみました。
トレイトオブジェクト
Rustのクロージャ3種を作って理解する | κeenのHappy Hacκing Blog
FnOnceはトレイトのメソッドでSelfを使用しているため、トレイトオブジェクトになれない。
Fnはトレイトのメソッドで&Selfを使用しているため、トレイトオブジェクトになれる。
FnOnceとFnは、FnOnce⊃Fnの関係なので、&FnならFnOnceの条件でも渡せる…ということなのでしょうか？
これに関してはただの推測なので、鵜呑みにしないでください。

2の疑問については、追加で実験してみました。

let f = |i:i32| i;
//let a: Option<&Fn(i32) -> i32> = Some(f); // エラー Some(&f)ならOK
let b: Option<&Fn(i32) -> i32> = None; // OK
exec_opt_fnonce(1, Some(&f)); // OK
exec_opt_fnonce(1, Some(f)); // OK
exec_opt_fnonce(1, b); // OK

上の結果を見るに、&FnとFnは別の型だが、境界条件のFnOnceはFnも&Fnも通すということみたいですね。（境界条件FnMut、Fnも同様）

これ以上追うと泥沼にはまりそうなので、ひとまず「そういうもの」として納得しておくことにします。

疑問の解答　※追記（2018/02/19）

コメントで疑問に答えていただきましたので、追記します。
Trait std::ops::FnOnce - Rust

impl<'a, A, F> FnOnce<A> for &'a F where
    F: Fn<A> + ?Sized,   type Output = <F as FnOnce<A>>::Output;

FnOnceトレイトが上記のように&Fnに対して実装されているため、&Fnは指定できる、&FnOnceに対しては無いため指定できないという理由みたいです。
ちなみに、FnOnceは&mut FnMutに対しても実装があるため

exec_opt_fnonce(1, None as Option<&mut FnMut(i32) -> i32>)

でもエラーにはならないですね。

Option<&F>、Option<&mut F>の場合

クロージャの参照やミュータブルな参照が要求されている場合も同様に

// Option<&F> where F : Fn(i32) -> i32
None as Option<&&Fn(i32) -> i32>

// Option<&mut F> where F : FnMut(i32) -> i32
None as Option<&mut &Fn(i32) -> i32>

のように、参照の参照にすることでNoneを作ることができます。
おそらく、Option以外の列挙型に関しても同様でしょう。

プリミティブ型 fn　※追記（2018/02/20）

コメントで教えていただいたことを追記します。
クロージャ（関数ポインタ）のプロミティブ型はfnとのことです。

Primitive Type fn - Rust

関数ポインタのプロミティブ型fnは、unsafeではない場合はFnFnMutFnOnceを実装しているので、以下のように書いても問題ないです。

exec_opt_fnonce(1, None as Option<fn(i32) -> i32>);

クロージャのプリミティブ型がわかっていれば、難しく考えなくてもよかったですね…。こちらのほうが型を指定するだけなので、考え方がシンプルです。
考え方は前述の&Fnの例と同じでした。今回挙げた例のように型はとりえあずなんでもいい場合は、&Fnかfnを指定すれば問題なさそうです。
また、以下の書き方も出来ます。

exec_opt_fnonce(1, None::<fn(i32) -> i32>); // Option::None::<fn(i32) -> i32>

わからなかったのでキャストで書いていたのですが、ジェネリックの型もこう指定できるのですね。
勉強になりました。