概要

サービスを提供していると、ユーザーとコンタクトをとるための手段が必要になります。
Twitterで賄うこともできますが、今回はメールアドレスを利用するシーンを想定します。
例えばサービスのアドレスがhttps://example.comなら、メアドはsupport@example.comのような独自ドメインを冠したものがよいでしょう。
これがgmailだったりすると、本当にexample.comからのメールかユーザーが判断できません。

私が公式ドキュメントの手順を実行し、これは注意が必要だと思ったポイントを解説します。

読者対象

Google Domainsでカスタムドメインを設定している＆メールアドレスが必要

実践

手順はドキュメントに全て書いてある

まずは公式ドキュメントを読みましょう。
[メール転送を有効にする方法]の[メールエイリアスからメールを送信する]が送信でも独自ドメインを使用する場合の設定です。
https://support.google.com/domains/answer/3251241

手順が多いですが、設定自体にハマりやすいところは特にないと思います。
これで送信することができるようになりました。お疲れさまでした・・・といいたいのですが、先に次項を確認してから作業してください。
私がやらかしそうになったことを注意喚起しています

気を付けたいこと

実は独自ドメインで送信した風に見せているだけ

手順通りにやれば独自ドメインのメールアドレスで受信もできますし、送信もできるようになります。
しかし、受信側でメッセージのソースを表示すると、独自ドメインの転送先メアドが見えます
プライベートなメアドに転送していると、なかなかのダメージを被ることになりかねません。
そこで私としては、その独自ドメイン用に見られても問題ないメアドを一つ作ることをお勧めします。
面倒ではありますが、適切に分離するのが妥当でしょう。

選択肢があるということは必ず将来ミスしてしまう・・・だって人間だもの

これで安心と思っていたら、もう一つ落とし穴があります。
例えばhoge@gmail.comを作成して、転送設定でsupport@example.comを追加したとします。
Gmailって本文書き出すとFromが非表示になりますし、返信の場合、Fromは最初から表示されません。
送信の際、本文を書いて送信すると、デフォルトのメアドがhoge@gmail.comになっているため、supportに来たメールをhoge@gmail.comで返してしまいます
公式ドキュメントの[デフォルトの差出人アドレスを変更する]を参考にして、デフォルトの設定をsupport@example.comに変更してしまいましょう。
https://support.google.com/mail/answer/22370