継承とは？
Microsoftによると
「親クラスの動作を再利用 (継承)、拡張、または変更する子クラスを定義することができます。 メンバーの継承元となるクラスを、基底クラスと呼びます。 基底クラスのメンバーを継承するクラスを、派生クラスと呼びます。」
C# と .NET での継承
だそうです。ちょっとこれだけじゃわかりにくかったので色々調べてみました。
例えばAというクラスがあるとするとAが持つ変数や関数をBというクラスで引き継ぐ（継承する）ことができるということ。
継承すると基底クラスの変数や関数を派生クラスでも使うことができる。
意味は分かったけど何のために使うのか？？
何のために使う？
プログラムを書いていると別のクラスでも似たような機能を持つ処理がある。そういうときに継承を使えば基底クラス一つで処理を管理することができる。
しかし微妙に違う処理にしたいというときもある。そういう時はオーバーライドが便利だ。
メリット
処理をまとめられることでコードを簡略化することができる。
（そんなに使ったことがないのでこれくらいしかメリットが思いつかない。。。）
デメリット
使いすぎると可読性が低下する。使いすぎない方がよさそう。