エラー１．'materialdesigntheme.defaults.xaml' を検索できません。

バージョンアップ後にビルドすると、次のエラーが発生します。

IOException: リソース 'themes/materialdesigntheme.defaults.xaml' を検索できません。

これは、materialdesigntheme　というリソースディクショナリが廃止されたことによります。

App.xaml の MaterialDesign2

エラー２．MaterialDesignThemes の 5.0.0 から 4.9.0 へのパッケージダウングレードが検出されました

MaterialDesignThemesの古いバージョンを使っているプロジェクトを参照していると、次のエラーが発生する場合があります。

NU1605 エラーとして警告: MaterialDesignThemes の 5.0.0 から 4.9.0 へのパッケージダウングレードが検出されました。別のバージョンを選択するには、プロジェクトから直接パッケージを参照してください

プロジェクトファイル(*.csproj) に記載されたMaterialDesignThemesのバージョンが古いままになっていると、このエラーが発生します。

4.9から5.0 にバージョンアップしたことによる変更点が公式サイトに記載されています。

Material Design In XAML Toolkit 5.0 移行ガイド

以下は、公式サイトから抜粋したものを日本語に訳したものです。

Material Design In XAML Toolkit は頻繁にバージョンアップされており、4.9 から 5.0 にバージョンアップすると、エラーが発生する場合があります。

いずれもエラーが発生する部分を書き換えてあげれば解決しますが、書き換えた後はプロジェクトのクリーンを行ってから、リビルドするようにしてください。

material designの使い方について詳しく知りたい方は、下記の記事が参考になります。