前回の『量子化学入門 Roothaan SCF計算』で、最後の2中心電子間反発積分に関する部分を補足します。全くピッタリ、Just Fit の解法ページを発見しました。
<AB||AB> = <AB|\frac{1}{r_{12}}|AB> = \iintφ_{A1}φ_{B2}\frac{1}{r_{12}}φ_{A1}φ_{B2}dτ_1dτ_2 \\
= \intφ_{B2}φ_{B2}\left(\intφ_{A1}φ_{A1}\frac{1}{r_{12}}dτ_1\right)dτ_2
上記の2中心電子間反発積分を解いています。ただし解法ページでは、A1 と B2 にスレーター型関数を使っていますので、これをガウス型関数P1とQ2に、次のように置き換えるだけです。
φ_{A1}φ_{A1} = φ_{P1} \\
φ_{B2}φ_{B2} = φ_{Q2}
つまり次の積分を解きます。
<P_1|\frac{1}{r_{12}}|Q_2> = \iintφ_{P1}\frac{1}{r_{12}}φ_{Q2}dτ_1dτ_2 \\
= \intφ_{Q2}\left(\intφ_{P1}\frac{1}{r_{12}}dτ_1\right)dτ_2
そして解法ページ(2.4)の各MyLibraryをスレーター型からガウス型へ変更可能であれば、この解法ページでそのまま解けそうな気がしますが。
以上、簡単ですが補足の続報として。
※ 一方、Samuel Francis Boys が始めた 4 中心積分を 2 中心積分に変換する公式は、まだ元文を捜索中です。