使ったのは・・・
Highcharts 5.0.7

問題の状態

myHighcharts.html

<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
    <title>Highchartsの練習</title>
    <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8">
    <script src="http://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/1.9.1/jquery.min.js"></script>
    <script src="http://code.highcharts.com/highcharts.js"></script>
    <script type="text/javascript" src="js/myHighcharts.js"></script>
</head>
<body>
    <div id="barChart" style="width:30%; height:30%;"></div>
</body>
</html>

myHighcharts.js

/**
* 画面表示時にチャートを作成する.
*/
$(function () {
    var seriesData = [5.08, 2.05, 6.75];
    var barChartOptions = getBarChartOptions(seriesData);
    Highcharts.chart('barChart', barChartOptions);
});

/**
* チャートオブジェクトをオブジェクトを取得する.
* @param  {Array} seriesData チャートに表示するデータ配列.
* @return {Object} チャートオブジェクト.
*/
function getBarChartOptions(seriesData) {
    var yAxisTickInterval = 0.5;
    var yAxisRotation = 0;
    var barChartOptions = {
        chart: {
            type: 'bar'
        },
        title: {
            text: 'Highchartsの練習'
        },
        xAxis: {
            title: {
                text: 'X軸'
            },
            categories: ['でーた１', 'でーた２', 'でーた３']
        },
        yAxis: {
            title: {
                text: 'Y軸',
            },
            labels: {
                format: '{value:.1f}',
                rotation: yAxisRotation
            },
            tickInterval: yAxisTickInterval
        },
        series: [{
            data: seriesData
        }]
    };
    return barChartOptions;
}

改善案１

チャートの幅を広げる

myHighcharts.html

<!DOCTYPE html>
<html>
<head>
    <title>Highchartsの練習</title>
    <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=UTF-8">
    <script src="http://ajax.googleapis.com/ajax/libs/jquery/1.9.1/jquery.min.js"></script>
    <script src="http://code.highcharts.com/highcharts.js"></script>
    <script type="text/javascript" src="js/myHighcharts.js"></script>
</head>
<body>
    <div id="barChart" style="width:80%; height:30%;"></div>
</body>
</html>

myHighcharts.jsは「問題の状態」と同じ

デメリット

チャートが画面に複数あるパーツの１である場合にレイアウトが崩れる

改善案２

目盛の最小値をデータの値によってに変える

myHighcharts.htmlは「問題の状態」と同じ

myHighcharts.js

これより上は「問題の状態」と同じ
function getBarChartOptions(seriesData) {
    var yAxisTickInterval = 0.5;
    var yAxisRotation = 0;
    var yAxisMin = getYAxisMin(seriesData, yAxisTickInterval);
    var barChartOptions = {
        chart: {
            type: 'bar'
        },
        title: {
            text: 'Highchartsの練習'
        },
        xAxis: {
            title: {
                text: 'X軸'
            },
            categories: ['でーた１', 'でーた２', 'でーた３']
        },
        yAxis: {
            title: {
                text: 'Y軸',
            },
            labels: {
                format: '{value:.1f}',
                rotation: yAxisRotation
            },
            tickInterval: yAxisTickInterval,
            min: yAxisMin
        },
        series: [{
            data: seriesData
        }]
    };

    return barChartOptions;
}

/**
* Y軸の最小値を取得する
* @param  {Array} seriesData チャートに表示するデータ配列.
* @return {number} Y軸の最小値.
*/
function getYAxisMin(seriesData, yAxisTickInterval) {
    var yAxisMin = 0;
    for (var i = 0, l = seriesData.length; i < l; i++) {
        var n = seriesData[i];
        if (n != null && !isNaN(n)) {
            if (yAxisMin) {
                yAxisMin = Math.min(yAxisMin, n);
                continue;
            }
            yAxisMin = n;
        }
    }
    yAxisMin = Math.floor(yAxisMin / yAxisTickInterval);
    yAxisMin = yAxisMin * yAxisTickInterval;
    return yAxisMin;
}

デメリット

目盛で表示する幅がデータによって左右される
データの値に幅があると結局「...」が表示されたり問題が解決しない

改善案３

表示する目盛の個数を決める

myHighcharts.htmlは「問題の状態」と同じ

myHighcharts.js

これより上は「問題の状態」と同じ
function getBarChartOptions(seriesData) {
    var yAxisTickInterval = 0.5;
    var yAxisRotation = 0;
    var yAxisTickAmount = 7;
    var barChartOptions = {
        chart: {
            type: 'bar'
        },
        title: {
            text: 'Highchartsの練習'
        },
        xAxis: {
            title: {
                text: 'X軸'
            },
            categories: ['でーた１', 'でーた２', 'でーた３']
        },
        yAxis: {
            title: {
                text: 'Y軸',
            },
            labels: {
                format: '{value:.1f}',
                rotation: yAxisRotation
            },
            // tickInterval: yAxisTickInterval, 目盛幅は指定しない。
            tickAmount: yAxisTickAmount
        },
        series: [{
            data: seriesData
        }]
    };

    return barChartOptions;
}

ここでは「目盛幅(tickInterval)」を設定しません。
「メモリの数(tickAmount)」と一緒に指定するとうまく行きませんでした。

デメリット

データの値によって目盛の幅が変わってしまう

改善案４

メモリの表示を斜めにする

※. この方法は、Highcharts 5.0.7 を使えばデフォルトでできますが、Highcharts 4.0.4 ではデフォルトでできなかったのであえて「rotation」に値を指定しています。

myHighcharts.js

これより上は「問題の状態」と同じ
function getBarChartOptions(seriesData) {
    var yAxisTickInterval = 0.5;
    var yAxisRotation = 75;
    var barChartOptions = {
        chart: {
これより下は「問題の状態」と同じ

デメリット

目盛に表示している文字列が長いと90度ぐらいまで曲げないと表示が切れる
表示によっては角度を変えても見にくい

参考サイト

Highcharts API ReferenceのyAxis
Highcharts.jsでグラフの目盛を調整する | cly7796.net
配列の中の最大値を取得する(NaN, null対応) - Qiita