長年お世話になったInternet Explorer 11(以降IE)が、2022年6月15日以降サポートが終了するそうです。
各OSやオンライン/オフライン状態の違いでどのような影響が出るのか、会社の人から調査を依頼されたので調べました。
皆様のお役に立てば幸いです。なお、もし間違いなどありましたらご指摘いただきいただければと存じます。

情報はMicrosoftのテックコミュニティを引用しています。

参考：
Microsoft : Internet Explorer 11 desktop app retirement FAQ.
https://techcommunity.microsoft.com/t5/windows-it-pro-blog/internet-explorer-11-desktop-app-retirement-faq/ba-p/2366549 (2021/05/19)

重要なポイント

使えなくなるタイミングは、Windows Update(１５日以降のいずれかの更新プログラム)後
Windows Updateが実施されない環境では、これまで通りIEが使える(はず)
IEモードを利用すれば、まだ使える

ざっくり要点まとめ

Windows 11ではIEが使えない(「IEモード」は使える)
Windows 10(21H1,21H2)で、2022年6月15日でIEのサポートが終了する
- それ以外のWindows10のバージョンではそもそもOSのサポートも終了している
Windows Update累積更新プログラムの一部として更新され、無効化される
このWindows Updateは数カ月かけて徐々に実行される
「無効化される」の意味とは以下であり、実質的にIEを起動するすべがないため無効化と呼ばれる
- IEを開こうとすると、強制的にEdgeが起動するようになる
- iexplorer.exeを直接実行しても、Edgeが起動する
- ただし、iexplorer.exeは「IEモード」で再利用されているため削除されるわけではない

無効化の範囲外とされている対象

Microsoft EdgeのIEモード
WebOSを含むInternet Explorerプラットフォーム
IE11のデスクトップアプリケーション
- windows 8.1
- Windows 7拡張セキュリティ更新プログラム(ESU)
- Windows 10 IoT Long Term Servicing Channel（LTSC）（すべてのバージョン）
- Windows Server SAC/LTSC (全てのバージョン)
- Windows 10 LTSC（全てのバージョン）

IEモードとは

予めIEで開きたいURLを登録しておくことで、URLにアクセスした際はIEモードで閲覧できるようになる機能の様です。IEモードについては本筋から外れるので、本稿では記載しません。
よく聞かれることが、「IEモードを使えばこれまで通りIEでしか動かないページは実行できるのか」という内容ですが、IEモードではiexplorer.exeを使うことから、中で動くプログラムはIEであると予想できるため、IEで動く機能は互換性があると思われます。
ただ、描画はEdgeに依存する可能性があるので、描画崩れは発生するかもしません(確証なし)

結局のところ、オフラインならまだ使える？

IEが使えなくなるトリガーはWindows Updateによるものなので、オフラインであればIEはまだ使えます。
ただし、OSのサポートは終了しますので、セキュリティの観点ではお薦めはできません。
もしIEを使い続けたい場合は、上記記載の範囲外となるOSやライセンスを使用することを推奨します。