概要
角度から弧の長さを求めるための弧度法(ラジアン法)は、以下になります。
x degrees in radians = x° × (π/180°)
この公式を覚えておけば問題ないですが、なぜπ/180°が出てくるのか分からなかったので、理解を深めたいと思いました。
弧の長さを求める公式
ここで、おうぎ形の弧の長さを求める方程式を思い出していきます。
弧の長さ = 半径r × 2 × π × 中心角/360° という公式があります。(半径r × 2 × π は円周(直径 × 円周率))
1°の弧の長さを求める式は中心角に1°を代入することになるので、
弧の長さ = 2πr × 1°/360° = 2πr/360° = πr/180°
となります。
半径rは円の半径を表すパラメータなので、円は弧度法には必要がなく半径rは無視されます。
なので、
π/180° (π * 中心角/180°)
という式が出来上がりますので、この中心角に求めたい角度を代入します。
中心角が90°を弧度法に変換すると、
π * 90°/180° = π/2
となりました。
これにより、求めたい角度を(π/180°)に乗じれば良いということがわかりました！
90° × (π/180°)