Risk Parity

リングオンリーのRisk Parity(Equal Risk Contribution)ポートフォリオのウェイトを算出
過去リターンを用いて推定リスクを算出


# 合計ウェイト＝１
def weight_sum_constraint(x):
    return x.sum() - 1.0

# ロングオンリー
def weight_longonly(x):
    return x

# リスク寄与
def rc(weight, covmat):
    weight = np.array(weight)
    variance = weight.T @ covmat @ weight
    sigma = variance ** 0.5
    mrc = 1 / sigma * (covmat @ weight)

    rc_ = weight * mrc
    rc_out = rc_ / rc_.sum()
    return rc_out

# 目的関数（各構成要素のリスク寄与が同じ）
def riskparity_objective(x):
    variance = x.T @ covmat @ x
    sigma = variance ** 0.5
    mrc = 1 / sigma * (covmat @ x)
    rc = x * mrc
    a = np.reshape(rc, (len(rc), 1))
    risk_diffs = a - a.T
    sum_risk_diffs_squared = np.sum(np.square(np.ravel(risk_diffs)))
    return sum_risk_diffs_squared


def riskparity(covmat):
    x0 = np.diag(covmat)

    constraints = ({'type': 'eq', 'fun': weight_sum_constraint},
                   {'type': 'ineq', 'fun': weight_longonly})
    options = {'ftol': 1e-20, 'maxiter': 800}
    result = minimize(fun=riskparity_objective,
                      x0=x0,
                      method='SLSQP',
                      constraints=constraints,
                      options=options)
    # print(result.success)
    return result.x

ウェイト計算例
* インプットデータ
* df_ret:リターンデータ（dataframe）
* ポートフォリオ構築に求めるリターン日数：２５２日
* 時点：2018/12/31

lookback = 252
d = '2018/12/31'
result_weight = {}

ret0 = df_ret[:d][-1 * lookback:]

# 共分散行列
covmat = ret0.cov()

# ウェイトを算出
result_weight[d] = riskparity(covmat)

# dictionary→dataframeにし、列名を整理
DF_weight_port = pd.DataFrame.from_dict(result_weight).transpose()
DF_weight_port.columns = df_ret_set.columns

インプットが共分散行列なので、ヒストリカルリターンからのdf.cov()以外に、Shrinkageなど、工夫を凝らした共分散行列を用いる場合でも、上記プログラムに変更の必要はないはず
60/40やその他ポートフォリオ構築方法との比較の実証分析を今後アップ予定。。。

【Systematic Trading】 Risk Parity Weight

Risk Parity