[Excel]グレイコードをエンコード・デコードする

はじめに

軽くグレイコードを取得したい機会があり、Excelを使ってやってみたのでその時の方法について書きます。

グレイコードとは

10進数と2進数とグレイコードの対応表は以下の通りです。
10進数が７から８へ変わる時の、２進数とグレーコードの変化に着目してください。
２進数では各ビットが全て反転していますが、グレイコードは1つしか反転していません。

２進数とグレイコードのビットの変化をみていけばわかるように、２進数では複数ビットが反転することはあっても、グレイコードなら必ず反転するのは1ビットのみです。

| １０進数 | ２進数 | グレイコード |
|:--------:|:------:|:------------:|:-:|:-:|
| 0 | 0000 | 0000 | | |
| 1 | 0001 | 0001 | | |
| 2 | 0010 | 0011 | | |
| 3 | 0011 | 0010 | | |
| 4 | 0100 | 0110 | | |
| 5 | 0101 | 0111 | | |
| 6 | 0110 | 0101 | | |
| 7 | 0111 | 0100 | | |
| 8 | 1000 | 1100 | | |
| 9 | 1001 | 1101 | | |
| 10 | 1010 | 1111 | | |
| 11 | 1011 | 1110 | | |
| 12 | 1100 | 1010 | | |
| 13 | 1101 | 1011 | | |
| 14 | 1110 | 1001 | | |
| 15 | 1111 | 1000 | | |

グレイコードの利点

グレイコードは実際には、回転角を取得できるアブソリュートエンコーダのスリットパターンに利用されていたりします。
上述の通り、ビット反転は必ず一桁のみであるため、２進数の場合に対して読み取り誤差を低減することができます。

本編

10進数→グレイコード

=DEC2BIN(BITXOR(10進数,BITRSHIFT(10進数,1)),桁数)

グレイコード→2進数

素直にvbaで組みました。

Function gray2bin(gray As String) As String
    ans = Left(gray, 1)
    
    For i = 2 To Len(gray)
        tmp = Mid(ans, i - 1, 1) Xor Mid(gray, i, 1)
        ans = ans & tmp
    Next i
    
    gray2bin = ans
    
End Function

以下のように使えます。

=gray2bin(グレイコード)

グレイコード→10進数

=BIN2DEC(gray2bin(グレイコード))

さいごに

読んでいただきありがとうございました。
ご指摘などあれば、勉強させて頂きたいのでどんどんお願いします。