※自分用メモです。
Exact Z-Score
- 正規分布でμ（標本平均）を中心に95%になる確率分布のZ-Scoreは-1.96 +1.96 （Z-tableで0.025のとこ２つを見つける）
Sampling Distribution
- ということで、Sampling Distributionはμから２σ両サイドに離れた（２SE：標本誤差）ところまでに95%が収まる。これは母集団でも同じ。
95% CI with Exact Z-Score
- Klout scoreで、もし、全員がBiber Twitterを使ったら、Klout scoreの平均はどの辺になるか？という問題。（タフクイズ）
解答
- まず、Sampling Distributionから、±２SE(SE=2.71)で95%が収まることは前の項で確認済。
- Population Mean（母集団平均）のKlout scoreは μ=40（これは変化させない）
- M=40からSampling DistributionのZ-scoreである、-1.96と1.96の間の確率分布が信頼できる区間ということになる。図でいうと以下。
ということで、この区間のZ-scoreを求めればOK。式は
40-1.96*SD , 40+1.96*SD
= 40-(1.96(σ/sqrt(n))), 40+(1.96*(σ/sqrt(n)))
= 40-(1.96*2.71), 40+(1.96*2.71)
= (34.69 , 45.31)
上記が信頼区間となる。
CI when n=250
サンプル数（n)が大きければ大きいほど、信頼区間が狭くなるという確認。
上記の確率分布でn=250だった場合、SD=σ/(sqrt(n))=1.01となる。
そのため、信頼区間は
40-(1.96*1.01), 40+(1.96*1.01) = (38.02, 41.98)となる。
Z for 98% CI
信頼区間を98%にしたい時は、Z-Scoreから取り直して再計算すればよい。
※この±2.33を98%CIのCritical Valueという。
Engagement Ratio
- Standard Deviation（標準偏差）の出し方のおさらい（STDEV* 関数でもOKなんですが、一応おさらい）
- データ列をスプレッドシートにコピペする。
- データ列の平均を出す。
- データ列の隣列に分散をそれぞれのデータ分出す。((data-Mean)^2)
- 分散の平均を出す。
- 分散の平均に対してルートをとると、標準偏差となる。
Standard Error
Standard Error=σ/(sqrt(n))ということ。Standard DistributionとSampling ErrorとStandard Errorの区別がついてないのはご愛嬌。（ビデオもSDとSEの区別がイマイチわかりにくい・・・）
CI Bounds
- 信頼区間(CI)から予測値を算出していく。
- CIを95%としたとき、N=8702, 母集団平均=0.077, σ=0.107,の母集団 標本平均=0.13の場合の予測値を求める。
解答
- 信頼区間95%の時のZ-scoreを思いだす。（Z-score = ±1.96）
- 標本平均=0.13なので、0.13を中心にした区間を割り出す。
- 0.13より上は右側のμIで、0.13+1.96*(SE=0.024）=0.083
- 同様に下側のμIは、0.13-1.96*(0.024）=0.177
- ということで95%CI = (0.083, 0.177）
Side Note
<定義>
Engagement Ratio = Number of minutes watched / Total minutes available
- 0.083 min watched / a min availavle = 5 min watched / 60 min availavle
- 0.177 min watched / a min availavle = 10.62 min watched / 60 min availavle
95%CIで上記のように予測した。実際には６０分あたりで５分弱だったそうで予測の範囲内だった。
Margine Error
Y%の信頼区間で算出した予測値の信頼区間の半分の距離（z*σ/(sqrt(n))をMargine Errorという。
練習問題
- 標本平均 = 母集団平均
- 標準誤差 = σ / (sqrt(n))
母集団と標本集団の関係性が画像で分かる。
標本平均のZ-scoreの求め方
- 標本平均 Xe=8.94,Xl=8.35の時のそれぞれのZ-score
- 計算式は （標本平均-母集団平均）/ Standard Error
Ze = (8.94-7.5) / (0.64 / sqrt(20)) = 10.06
Zl = (8.35-8.2) / (0.73 / sqrt(20)) = 0.92
※平均のずれをStandard Errorで割ることで、SEを基準としたズレ値を算出することができ、したがって、グラフ上に表現することが可能となる。
標本平均を超える確率
- n=20の時にXe=8.94、Xl=8.35を超える確率を求める。
- Ze / ZlのそれぞれのZ-ScoreからZ-tableで確率を求めて1から引けばOK.
Ze = 10.06で大きすぎるため、Z-tableからは算出できず。⇒極小
Zl = 0.92なので、Z-tableから0.8212が求まる。1-0.8212 = 0.18 上記が答えとなる。
結論
- Zeが極小の確率で出ていることから、Engagementに対しては影響があると言える。
- Zlは18%の確率が出ていることから、Learningに対しては影響があるとは言えない。 （多分、何もしないでもランダムに２０人に対してSamplingするとこの値は出るから）
- ということで、Engagementには影響を与えるが、Learningには影響を与えない。
- また、予測なのでCausedに関しては答えがないので不正解となる。 (Colleration is not Causation)