100日後にエンジニアになるキミ - 63日目 - プログラミング - 確率について1 #Python

昨日までのはこちら

確率について

辞書で引くと現象全てに対する割合の事のようです。

プログラミングではこの確率の計算も良く出てきます。

また、確率とともに統計というのも扱う分野の一つであるので
プログラマーとしてやっていくなら用語や計算方法については
抑えておいた方が良いかなと思います。

確率の用語

抑えておきたい確率の用語をピックアップしました。

用語	英語	意味
確率	Probability	事象が起こる割合
順列	Permutation	異なるn個からr個を取り出した順に1列に並べること
組み合わせ	Combination	異なるn個のものからr個を取り出すこと
階乗	Factorial	ある正の整数から1までの整数の積
独立		お互いの結果が影響しあうことがないこと
試行		確率を求めるために試しにやってみる行為のこと
反復試行		条件を変えずに、同じ行為を繰り返すような試行
期待値	Expected value	1回の試行で得られる値の平均値
事象	Event	起こること
積事象		2つの事象AとBのうちAとBが同時に起こる事象
全事象		起こる結果全てをまとめたもの
根元事象	Atomic event	それ以上細かく分けることが出来ない事象のこと
余事象		ある場合以外の事象
排反事象		同時に起こらない」事象のこと
空事象		存在しない事象のこと
ベン図		複数の集合の関係や、集合の範囲を視覚的に図式化したもの
オッズ	odds	確率論で確率を示す数値
確率分布	probability distribution	確率変数に対して、各々の値をとる確率を表した
確率変数	random variable	起こりうることがらに割り当てている値
離散型(確率変数)	Discrete	とびとびの数になる確率変数
連続型(確率変数)	Continuous	幾らでも細かく刻むことができる確率変数

確率の計算

Pythonでは確率計算をするのに役立つライブラリがあり
比較的楽に確率の計算をすることができます。

階乗(factorial)

階乗はmathライブラリなどのfactorialメソッドで計算ができます。

計算方法はある正の整数から1までの整数の積になるので
4の階乗であれば4*3*2*1 (4!)となり24になります。

import math

print(math.factorial(4))
print(math.factorial(10))

24
3628800

順列

順列とは異なるn個のものからr個選んで一列に並べる場合の数です。

リスト(配列)などから順列を生成して列挙することができます。
itertoolsライブラリのpermutationsで求められます。

itertools.permutations(リスト値,選ぶ個数)

この場合返却される値そのものはリストではないので
値を見たければリストに変換が必要です。

以下は3個の中から2つを選んで並べた際の順列です。

import itertools

l = ['A', 'B', 'C']

p = itertools.permutations(l, 2)
print(list(p))

[('A', 'B'), ('A', 'C'), ('B', 'A'), ('B', 'C'), ('C', 'A'), ('C', 'B')]

順列の総数

数が少ない場合は列挙する事ができますが、順列の個数が多すぎると表示はできないので
総数だけを求めるのであればmath.factorialを使って計算できます。

計算式はn! / (n - r)!となるので7個から5個を選ぶ順列の総数は

n , r = 7 , 5
math.factorial(n) // math.factorial(n - r)

2520

これで求める事ができます。

組み合わせ

組み合わせは異なるn個のものからr個選ぶ場合の数で順列のように順番を考慮しません。

リスト(配列)などから順列を生成して列挙することができます。
itertoolsライブラリのcombinationsで求められます。

itertools.combinations(リスト値,選ぶ個数)

5個の中から2個を選ぶ組み合わせの列挙は以下のようになります。

l = ['a', 'b', 'c', 'd','e']
c = itertools.combinations(l, 2)
print(list(c))

[('a', 'b'), ('a', 'c'), ('a', 'd'), ('a', 'e'), ('b', 'c'), ('b', 'd'), ('b', 'e'), ('c', 'd'), ('c', 'e'), ('d', 'e')]

この場合は要素同士の重複はありません。

要素同士の重複も加味して組み合わせを作るには
combinations_with_replacementを用います。

itertools.combinations_with_replacement(リスト値,選ぶ個数)

l = ['a', 'b', 'c']
c = itertools.combinations_with_replacement(l, 2)
print(list(c))

[('a', 'a'), ('a', 'b'), ('a', 'c'), ('b', 'b'), ('b', 'c'), ('c', 'c')]

組み合わせの総数

総数だけを求めるのであればmath.factorialを使って計算できます。

計算式はn! / (r! * (n - r)!)となるので7個から3個を選ぶ組み合わせの総数は
次のようになります。

n , r = 7 , 3
math.factorial(n) // (math.factorial(n - r) * math.factorial(r))

デカルト積(複数のリストの直積)

複数のリストの直積を作成するにはitertoolsライブラリのproductを用います。

itertools.product(リスト値,リスト値)

l1 = ['a', 'b', 'c']
l2 = ['X', 'Y']
p = itertools.product(l1, l2)
print(list(p))

[('a', 'X'), ('a', 'Y'), ('b', 'X'), ('b', 'Y'), ('c', 'X'), ('c', 'Y')]

引数repeatに繰り返しの回数を指定すると、イテラブルオブジェクトを繰り返し使用して
直積を生成できます。

itertools.product(リスト値,repeat=回数)

l1 = ['a', 'b', 'c']
p = itertools.product(l1, repeat=2)
print(list(p))

('a', 'a'), ('a', 'b'), ('a', 'c'), ('b', 'a'), ('b', 'b'), ('b', 'c'), ('c', 'a'), ('c', 'b'), ('c', 'c')]

まとめ

確率について触れていきますが、まずは用語とかを覚えてみましょう。
明日は期待値の計算についてです。

君がエンジニアになるまであと37日

作者の情報

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