NCMBでobjectIdでデータを検索する方法は、以下のURLに記載されている。

// Parentクラスのうち、objectIdがxxxxxxxxのオブジェクトを取得する
// このとき、Childフィールドに格納した子オブジェクトも取ってくるよう指定
NCMBQuery<NCMBObject> query = new NCMBQuery<NCMBObject> ("Parent");
query.WhereEqualTo("objectId","xxxxxxxx");
query.Include("Child");
query.FindAsync ((List<NCMBObject> objList ,NCMBException e) => {
    if (e == null) {
        // 取得成功時
        foreach( NCMBObject obj in objList ){
            NCMBObject child = (NCMBObject)obj["Child"];
            Debug.Log( child.ObjectId );
        }
    } else {
        // 取得失敗時
    }
});

でも、そもそも登録したレコードのobjectIdを保存する方法が書かれていない。
（登録したレコードを後から名前などで検索する方法は却下。あくまで匿名の人間のレコードを登録した瞬間に保存する方法を書いている）

自分で色々調べてみたら、以下の書き方でobjectIdを保存できた。
ただしこれが正しいかどうかは分からない。

string object_id_ = "TEST";
NCMBQuery<NCMBObject> query = new NCMBQuery<NCMBObject>(class_name_);
query.WhereEqualTo("objectId", object_id_);
query.FindAsync((List<NCMBObject> objList, NCMBException e) =>
{
    //検索成功したら    
    if (e == null)
    {
        //未登録だったら
        if (objList.Count == 0)
        {
            NCMBObject obj = new NCMBObject("HighScore");
            obj["score"] = score_;
            obj.Save();
            object_id_ = obj.ObjectId;
            //PlayerPrefs.SetString("objectId", object_id_);
        }
        else
        {
            //更新したい場合は、ここに処理を記載
            //(単体)objList[0]
            //(複数)foreach NCMBObject obj in objLit
            objList[0]["score_"] = 9999;
            objList[0].Save();
        }
    }
});

ポイントとしては、obj.SaveAsync()ではなくてobj.Save()としているところ。
非同期ではなくて、同期でやる。

SaveAsyncにすると、

object_id_ = obj.ObjectId;

でstring object_id_に空白が入る。

（でも、素人だから非同期と同期の使い分けが分からない。こういうやり方してもいいのか？）