結論

転置は後ろ。
$Ax \in G(0,A\Sigma A^\top)$

確率変数がスカラの場合

元の変数が定数倍された時の分散がどうなるかはわかりやすいので覚えていることでしょう。

$x \in G(0,\sigma)$
とするならば
$ax \in G(0,a^2\sigma)$

となるわけです。

この場合のベクトルとはn個の要素を持つ1次元のベクトルとします。

$x \in G(0,\Sigma)$

これも簡単
$ax \in G(0,a^2\Sigma)$

では座標変換をかけた時はどうなるか。

二次形式なのは確定としてどっちに転置のせるか迷いません？

結果はこれのはず。
$Ax \in G(0,A\Sigma A^\top)$

LQとかだったら$x^\top Q x$という形式を見がちなので前半に転置のせそうってちょっと思っちゃいます。

$\Sigma=E[(X-\mu)(X-\mu)^\top]=E[XX^\top] \hspace{1cm}(while\ \mu=0)$
なので

$\Sigma_A=E[(AX)(AX^\top)] = A \Sigma A^\top \hspace{1cm}(while\ \mu=0)$

となるわけですねぇ。