#- 開発環境
OS: X EI Capitan 10.11.6
PHP: 5.5.36
FuelPHP: 1.7.3
MySQL: 5.7.16

結論としてはFuelPHPでMySQLを使うための設定に抜けがあったことが原因.
今回は、拡張モジュール mysqli を使用した.

#- 作業内容
localhostで開発をしていてDB接続するために,
fuel/app/config/development/db.php を下記でセット.

return array(
   'default' => array(
      'connection'  => array(
         'hostname' => 'localhost',
         'port'     => '3306',
         'database' => 'test_db',
         'username' => ‘user',
         'password' => ‘xxxx',
      ),
        'profiling' => true,
   ),
);

次にfuel/app/config/db.php を下記でセット.

return array(
    'default' => array(
        'type'        => 'mysqli',
        'connection'  => array(
            'persistent' => false,
        ),
        'identifier'   => '`',
        'table_prefix' => '',
        'charset'      => 'utf8',
        'collation'    => false,
        'enable_cache' => true,
        'profiling'    => false,
        'readonly'     => false,
    ),

);

DB設定はこれだけであとは DB保存するための Model を作って、
Controller でデータを save( ) してあげればイケると思ったけどエラーでた.

Fuel\Core\PhpErrorException: mysqli::mysqli(): (HY000/2002): No such file or directory

この設定が必要だった.
fuel/core/classes/database/mysqli/connection.php

// Extract the connection parameters, adding required variables
extract($this->_config['connection'] + array(
   'database'   => 'test_db',
   'hostname'   => 'localhost',
   'port'       => '3306',
   'socket'     => '/tmp/mysql.sock',
   'username'   => ‘user',
   'password'   => ‘xxxx',
   'persistent' => false,
   'compress'  => true,
));

これで無事解決！