そういえばメルセンヌ・ツイスターの仕組みを理解してない, とふと思ったので連休にオリジナルコード mt19937ar.c (C言語, 修正BSDライセンス) を読んで勉強しました. これはそれを Rust に移植した勉強ノートです.

struct の定義

MT の内部状態は N = 624 個の u32 です. それに加えて乱数生成時にどの要素までを使ったかを記録するためにひとつのインデックス mti: usize を持っておく必要があります.

const N: usize = 624;

#[derive(Debug, Clone)]
pub struct MT {
    state: Vec<u32>,
    mti: usize,
}

初期化

mt19937ar.c に従って初期化するようにしますが, この部分はメルセンヌ・ツイスタのアルゴリズムという訳ではないです. MT を初期化するにはシード値としてひとつの u32 (または [u8;4]) を与え, 適当な乱数生成漸化式を解くことで Vec<u32> を作ります.

use rand::SeedableRng;

impl SeedableRng for MT {
    type Seed = [u8; 4];

    fn from_seed(seed: Self::Seed) -> Self {
        let state = (0..N).scan(
            u32::from_ne_bytes(seed),
            |x, mti| {
                let s = *x;
                *x = 1812433253u32.wrapping_mul(*x ^ (*x >> 30)).wrapping_add(mti as u32 + 1);
                Some(s)
            }
        ).collect::<Vec<_>>();

        MT { state, mti: N }
    }
}

内部状態の更新

この部分が本題です. 内部状態 Vec<u32> の離れた要素を使って新しい要素を計算するので, イテレータを使ってスマートに書くのは無理そうです. 剰余を使ってシンプルにまとめましたが, オリジナルの C コードのように for ループを分割して剰余が出ないように書いた方が速度面で有利だと思います.

const M: usize = 397;
const MATRIX_A: [u32; 2] = [0, 0x9908b0df];
const UPPER_MASK: u32 = 0x80000000;
const LOWER_MASK: u32 = 0x7fffffff;

impl MT {
    pub fn update(&mut self) {
        self.mti = 0;

        for k in 0..N {
            let y = (self.state[k] & UPPER_MASK)|(self.state[(k+1)%N] & LOWER_MASK);
            self.state[k] = self.state[(k+M)%N] ^ (y >> 1) ^ MATRIX_A[y as usize & 1];
        }
    }
}

乱数の生成

乱数の値を返す際には, 内部状態の要素をそのまま出すのではなく, tempering と呼ばれる変換をします.

use rand::RngCore;
use rand_core::impls;

impl RngCore for MT {
    fn next_u32(&mut self) -> u32 {
        // 内部状態を使い切ったら更新する
        if self.mti == N { self.update(); }

        let mut y = self.state[self.mti];
        self.mti += 1;

        // tempering
        y ^= y >> 11;
        y ^= (y << 7) & 0x9D2C5680;
        y ^= (y << 15) & 0xEFC60000;
        y ^= y >> 18;

        y
    }

    fn next_u64(&mut self) -> u64 {
        impls::next_u64_via_u32(self)
    }
    fn fill_bytes(&mut self, dest: &mut [u8]) {
        impls::fill_bytes_via_next(self, dest)
    }
    fn try_fill_bytes(&mut self, dest: &mut [u8]) -> Result<(), rand::Error> {
        Ok(self.fill_bytes(dest))
    }
}

使ってみる

#[cfg(test)]
mod tests {
    use crate::MT;
    use rand::{Rng, SeedableRng};

    #[test]
    fn it_works() {
        let seed: u32 = 5489;
        let mut rng = MT::from_seed(seed.to_ne_bytes());

        for _ in 0..8 {
            println!("{:10}", rng.gen::<u32>());
        }
    }
}

参考文献

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ライセンス表記

ライセンス原文

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