初めての投稿です．Markdown記法も初めて使います．Rubyの上達のためにQiitaを始めました．よろしくお願いします．

$7=3+2+1+1$という7の分割を[3,2,1,1]という配列で表現することにする．
このとき，自然数$n$の分割を(配列の配列として)辞書式順序ですべて書き出す関数を書いてみた．

split.rb

def split(n)
	result=[[n]]
	return result if n==1
	(1..n-1).each do |i|
		y=[]
		z=split(i).delete_if{|x| x.max>n-i}
		z.each do |x|
			y.push(x.insert(0,n-i))
		end
		y.each do |j|
			result.push(j)
		end
	end
	return result
end

p split(6)
 #=>[[6], [5, 1], [4, 2], [4, 1, 1], [3, 3], [3, 2, 1], [3, 1, 1, 1], [2, 2, 2], [2, 2, 1, 1], [2, 1, 1, 1, 1], [1, 1, 1, 1, 1, 1]]

配列として出力したので，split(n).lengthとすることで$n$の分割数がわかる．ただし，分割をすべて求めるという経路をたどっているため，分割数を求めるプログラムとしては遅いと思われる．