タイトルでは大きく出ましたが大したことはありません。2010年追試を元にして少し前に作ったものがあったので単なるメモです。マーク式の試験を作るっていうのをやってみました。これを見かけた高校生は解いてみるのだ！
※「¥」はエディタの置換機能なんかで「\」に直して使ってください
math.tex
¥documentclass[a4paper, 12pt]{jsarticle}
¥usepackage{comment}
¥pagestyle{empty}
¥begin{document}
$x ¥geq 0$の範囲における関数$y=-x^2$のグラフを$C_{1}$、$x ¥leq 0$の範囲における関数$y= ¥displaystyle ¥frac{1}{2}x^2$のグラフを$C_{2}$とする。
実数$a$は$0<a ¥leq 1$の範囲にあるとし、$C_{1}$上の点Pの$x$座標は$a$であるとする。¥¥¥¥
点Pで$C_{1}$に接する直線$l_{1}$の方程式は
¥[ y= ¥fbox{アイウ}x+¥fbox{エ}^{¥ ¥scriptsize ¥fbox{オ}} ¥]
であり、$l_{1}$と$C_{2}$との交点をQ(X$_{1}$, Y$_{1}$)とすると、
¥[ {¥rm X_{1}} = - ¥left( ¥fbox{カ} + ¥sqrt{¥fbox{キ}} ¥right)a ¥]
¥[ {¥rm Y_{1}} = ¥left( ¥fbox{ク} + ¥fbox{ケ} ¥sqrt{¥fbox{コ}} ¥right) a^2 ¥]
である。¥¥
$C_{2}$の接線のうち、$l_{1}$と平行であるものを$l_{2}$とすると、$l_{2}$と$C_{2}$との接点Rの座標は
¥[ {¥rm R} ¥left(¥fbox{サシス}, ¥fbox{セ}¥fbox{ソ}^{¥ ¥scriptsize ¥fbox{タ}} ¥right) ¥]
であり、$l_{2}$の方程式は
¥[ y= {¥setlength{¥fboxrule}{0.2pt} ¥fbox{アイウ}}x-¥fbox{チ}¥fbox{ツ}^{¥ ¥scriptsize ¥fbox{テ}} ¥]
である。
¥newpage
¥noindent $l_{2}$と$C_{1}$との交点をS(X$_{2}$, Y$_{2}$)とすると、
¥[ {¥rm X_{2}} = ¥left( ¥fbox{ト} + ¥sqrt{¥fbox{ナ}} ¥right)a ¥]
¥[ {¥rm Y_{2}} = - ¥left( ¥fbox{ニ} + ¥fbox{ヌ} ¥sqrt{¥fbox{ネ}} ¥right) a^2 ¥]
である。よって四角形PQRSの面積は
¥[ ¥displaystyle ¥frac{¥fbox{ノ} ¥sqrt{¥fbox{ハ}}}{¥fbox{ヒ}} ¥left( ¥fbox{フ} + ¥sqrt{¥fbox{へ}} + ¥fbox{ホ} ¥sqrt{¥fbox{マ}} ¥right) a^3 ¥]
となる。
¥newpage
¥noindent $l_{1}$と$C_{1}$、$C_{2}$で囲まれた部分の面積をA、$l_{2}$と$C_{1}$、$C_{2}$で囲まれた部分をBとするとき、
¥[ {¥rm A} = ¥left( ¥fbox{ミ} + ¥fbox{ム} ¥sqrt{¥fbox{メ}} ¥right) a^3 ¥]
¥[ {¥rm B} = ¥left( ¥fbox{モ} + ¥fbox{ヤ} ¥sqrt{¥fbox{ユ}} ¥right) a^3 ¥]
であるから、A$¥fbox{ヨ}$Bである。¥fbox{ヨ}については、当てはまるものを次の¥textcircled{¥scriptsize 0}〜¥textcircled{¥scriptsize 2}のうちから1つ選べ。
¥begin{displaymath}
¥textcircled{¥scriptsize 0} ¥ < ¥hspace{10mm}
¥textcircled{¥scriptsize 1} ¥ = ¥hspace{10mm}
¥textcircled{¥scriptsize 2} ¥ > ¥hspace{10mm}
¥end{displaymath}
¥end{document}