C言語でクイックソート

クイックソートとは

実用上最も高速といわれる有名なアルゴリズム。

• 分割統治法による整列アルゴリズム
  • 列を2つに分割して、それぞれを整列していく。

手順：

1. pivot（軸となる要素）を1つ選び、pivotより小さい部分列と大きい部分列に分ける
2. 小さい側をクイックソート
3. 大きい側をクイックソート

サンプルプログラム

ここでは、int型の配列を、クイックソートを用いて小さい順に整列する。

quick_sort.c

#include<stdio.h>

/* 値を入れ替える関数 */
void swap (int *x, int *y) {
  int temp;    // 値を一時保存する変数

  temp = *x;
  *x = *y;
  *y = temp;
}

/***
* pivotを決め、
* 全データをpivotを境目に振り分け、
* pivotの添え字を返す
***/
int partition (int array[], int left, int right) {
  int i, j, pivot;
  i = left;
  j = right + 1;
  pivot = left;   // 先頭要素をpivotとする

  do {
    do { i++; } while (array[i] < array[pivot]);
    do { j--; } while (array[pivot] < array[j]);
    // pivotより小さいものを左へ、大きいものを右へ
    if (i < j) { swap(&array[i], &array[j]); }
  } while (i < j);

  swap(&array[pivot], &array[j]);   //pivotを更新

  return j;
}

/* クイックソート */
void quick_sort (int array[], int left, int right) {
  int pivot;

  if (left < right) {
    pivot = partition(array, left, right);
    quick_sort(array, left, pivot-1);   // pivotを境に再帰的にクイックソート
    quick_sort(array, pivot+1, right);
  }
}

int main (void) {
  int array[10] = { 2, 1, 8, 5, 4, 7, 9, 0, 6, 3 };
  int i;

  printf("Before sort: ");
  for (i = 0; i < 10; i++) { printf("%d ", array[i]); }
  printf("\n");

  quick_sort(array, 0, 9);

  printf("After sort: ");
  for (i = 0; i < 10; i++) { printf("%d ", array[i]); }
  printf("\n");

  return 0;
}

実行結果

Before sort: 2 1 8 5 4 7 9 0 6 3
After sort: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

性能

• 平均計算量は$O(n\log n)$
• 最悪計算量は$O(n^2)$
  • pivotにより列を2分割するが、これが左右に偏ってしまうと分割数が多くなり時間がかかる
  • できるだけ2等分に近い分け方をすると、効率が良くなる
    • 中央値をpivotにするとか