Lp空間の概説
詳しくは以下を。
Wikipedia「Lp空環」
実装例
cx<-seq(0,1,length=61)
f0<-function(x,p){(1-(x^p))^(1/p)}
cy10<-f0(cx,1/10)
cy15<-f0(cx,1/1.782273)
cy20<-f0(cx,1)
cy30<-f0(cx,2)
cy40<-f0(cx,99)
plot(cx,cy10,type="l",asp=1,xlim=c(0,1),ylim=c(0,1),main="p-Norm",xlab="",ylab="",col=rgb(1,0,1))
par(new=T)
plot(cx,cy15,type="l",asp=1,xlim=c(0,1),ylim=c(0,1),main="p-Norm",xlab="",ylab="",col=rgb(1,1,0))
par(new=T)
plot(cx,cy20,type="l",asp=1,xlim=c(0,1),ylim=c(0,1),main="",xlab="",ylab="",col=rgb(0,1,0))
par(new=T)
plot(cx,cy30,type="l",asp=1,xlim=c(0,1),ylim=c(0,1),main="",xlab="",ylab="",col=rgb(1,0,0))
par(new=T)
plot(cx,cy40,type="l",asp=1,xlim=c(0,1),ylim=c(0,1),main="",xlab="",ylab="",col=rgb(0,0,1))
# 凡例を書き添える 。
legend("bottomleft", legend=c("p=0.1","p=1/1.78…","p=1","p=2","p=99"), lty =c(1,1,1,1,1),col=c(rgb(1,0,1),rgb(1,1,0),rgb(0,1,0),rgb(1,0,0),rgb(0,0,1)),cex=0.8)
ここに突如登場する数1/1.782273(=0.561081276)は何かというとpノウムで「L2空間の真逆の円弧が軌跡として現れるp値」の近似値です。力任せで発見した後で数値検索をかけたら、Python製凸最適化モデリングツールCVXPYなどが採用している模様…
CVXPY matrix style modeling limits
Python による数理最適化モデリングツール CVXPY の初歩
実用例
詳しくは以下を。
【機械学習】LPノルムってなんだっけ？
線形回帰の過学習を抑えよう ～Ridge回帰とLasso回帰
そんな感じで以下続報…