そもそも一時結合の概念自体、歴史的に複素数表現(Complex Expression)w+xiや四元数表現(Quaternion Expression)w+xi+yj+zkに由来する訳です。その拡張版たる線形空間上の認識では、複素数や四元数は位置ベクトルの一種と解釈され、極座標系(Polar Coordinates System)の原点と結んだ場合に幾何ベクトルを形成します。これに垂直に交わるのが接線としての同心円であり、xy座標系の指数・対数写像と表される訳です。
複素数の１次結合が表す図形
- 異なる２つの複素数$z_1,z_2$が与えられていて，実数p,qがp+q=1,p≧0,q≧0の条件を満たしながら変化するとき，$z=pz_1+qz_2$で示される点は，２点$z_1,z_2$を結ぶ線分になる。
- １直線上にない異なる３つの複素数$z_1,z_2,z_3$が与えられ実数p,q,rがp+q+r=1, p≧0,q≧0,r≧0の条件を満たしながら変化するとき，$z=pz_1+qz_2+rz_3$で示される点は，３点$z_1,z_2,z_3$が形成する三角形の内部および周上になる。
おそらくこの考え方はデカルト座標系(Cartesian Coordinate System)(x,y)へも適用可能です(現時点では確証にまで至ってない)。そんな感じで以下続報…