2021/06/14 追記: 最新版では Cross-Account instance scheduling がサポートされているようです。複数アカウントで利用したい場合は検討してみると良いでしょう

EC2 インスタンスを任意のスケジュールで起動・停止させたいという需要は多いと思います。
自作の Lambda function でスケジューリングする方法も思い浮かびますが、面倒なのでツールの自作はしたくありません（笑）
なんかもっといいものが無いのでしょうか。
調べたら、ありました。AWS 純正ですね。もとは EC2 Scheduler と呼ばれていたものがリニューアルされたようです。この記事執筆時点では Version 1.2 Last updated: 06/2019 となっています。
これは筋が良さそうですので早速試してみましょう。

ドキュメントを読む

ふーん、こうなってるのですね
https://docs.aws.amazon.com/ja_jp/solutions/latest/instance-scheduler/architecture.html

公式を読むのが一番ですが、残念なことに 2019/09 現在、日本語版は整備されていないようです。仕方ありませんのでこのまま英語版を読み進めて行きましょう
CloudWatch, DyanmoDB, Lambda で実装されているようですね。これらを CloudFormation で展開してゆくようです

Deployment

これに沿ってやっていきましょう
https://docs.aws.amazon.com/ja_jp/solutions/latest/instance-scheduler/deployment.html

Step 1. Launch the Instance Scheduler Stack （インスタンススケジューラスタックの起動）

https://aws.amazon.com/solutions/instance-scheduler/ から Launch solution in the AWS Console というリンクをクリックしていきましょう
region / time zone に注意してください
ここではスタック名は Instance-Scheduler とします
遷移先では画面の案内に従って進みます
パラメータはドキュメントに説明がありますので参考に

Step 2. Configure Periods （Periods の設定）

マネコンか専用CLI から設定可能とのこと。ここでは CLI でいくことにします

Step 2-a scheduler-cli のインストール

Periods の設定そのものの前にこの CLI を開発環境（自分のマシン）にインストールします
実際にやることをスクリプトで示しますとこのようになります

#!/bin/bash
readonly workdir=`mktemp -d`
cd $workdir
wget https://s3.amazonaws.com/solutions-reference/aws-instance-scheduler/latest/scheduler-cli.zip
unzip scheduler-cli.zip
pwd
ls
python setup.py install
#confirmation
scheduler-cli --version

Step 2-b Periods の設定

ここからが Step 2 の本番です。実行したコマンドと結果

stack='Instance-Scheduler'; aws_profile='sandbox'; name=office-hours; region=ap-northeast-1; scheduler-cli update-period --name $name --begintime 09:00 --endtime 23:00 --weekdays mon-fri --stack $stack --profile-name $aws_profile --region $region
{
   "Period": {
      "Name": "office-hours",
      "Endtime": "23:00",
      "Type": "period",
      "Begintime": "09:00",
      "Weekdays": [
         "mon-fri"
      ]
   }
}

update-period します。前提知識として office-hours は instance-scheduler 上、デフォルトで定義済みとなっております。時間だけを我々の事情にあわせ指定しなおしたいので、このように実行するわけです。
--profile-name に指定する値は awscli のそれと等価です。適宜 aws configure しておきましょう（ここでは sandbox）
見ての通りですが、日本時間毎週月~金 09:00 に起動し、23:00 に停止させよ、という定義です。

Step 3. Configure Schedules （スケジュールの設定）

scheduler-cli は前の Step でインストール済みなので早速 scheduler-cli create-schedule を実行します
実行したコマンドと結果

% periods=office-hours; schedule=jp-office-hours; description='defined by user'; stack='Instance-Scheduler'; aws_profile='sandbox'; region='ap-northeast-1'; scheduler-cli create-schedule --stack $stack --name $schedule --periods $periods --description "$description" --timezone Asia/Tokyo --profile-name $aws_profile --region $region

{
   "Schedule": {
      "RetainRunning": false,
      "Enforced": false,
      "Hibernate": false,
      "Description": "defined by user",
      "UseMetrics": false,
      "StopNewInstances": true,
      "Periods": [
         "office-hours"
      ],
      "UseMaintenanceWindow": false,
      "Timezone": "Asia/Tokyo",
      "Type": "schedule",
      "Name": "jp-office-hours"
   }
}

--name で指定した文字列を控えておきましょう。次で使います（ここでは jp-office-hours を指定）

Step 4. Tag Your Instances （インスタンスにタグ付け）

ここまでくればもう出来たも同然。
あとは目当てのインスタンスに次のタグをつけるだけの簡単なお仕事です。マネコンでも CLI でもよいですが、次のようにします

key	value
Schedule	jp-office-hours

タグ名はデフォルトで Schedule です。 Step 1 でカスタム値を指定している場合はそれになります
値は前 Step で定義した値（ここでは jp-office-hours）となります

これで最低限の設定は完了

動作確認

あとはこのインスタンスが指定時間に期待したステートに遷移するのを確認しましょう

まとめ

Instance Scheduler を使ってお手軽にインスタンスの起動・停止をスケジューリングすることができました。
ポイントは

AWS ネイティブによる安心感
Lambda, DynamoDB 等によるシンプルな構成
本ツールにおける Period と Schedule の概念を把握すること、
といったところでしょうか。
展開後、各リソースをマネコンから覗いてみると理解が深まるかと思います。

以上です。