新しく cookie を設定したいときは webview のインスタンスを生成してから URL を load するまでの間で以下の様な形で cookie を設定してあげれば良いようです。
public static function test() throws Exception
{
webView = new WebView();
LinkedHashMap<String, List<String>> headers = new LinkedHashMap<>();
headers.put("Set-Cookie", Arrays.asList("key=value");
CookieHandler.getDefault().put(new URI("http://www.sample.com"), headers);
WebEngine engine = webView.getEngine();
engine.load("http://www.sample.com/test");
}
webview が取得した cookie を取得したいときは以下のようにすればいいみたい
CookieHandler cookieHandler =
CookieHandler.getDefault();
LinkedHashMap<String, List<String>> map = cookieHandler.get(
new URI("https://www.sample.com/"),
new LinkedHashMap<String, List<String>>()
);
// "key1=value1; key2=value2;" のような文字列で返ってきます
String allCookieString = map.get("Cookie").get(0);