前提

下のようなコントローラを作成したとします。

SampleController.cs

namespace SampleProject.Controllers
{
    public class SampleController: ApiController
    {
        // GET api
        public List<User> Get()
        {
            return new List<User>()
            {
                new User() { FirstName = "Taro", LastName = "Suzuki" },
                new User() { FirstName = "Hanako", LastName = "Sato" }
            };
        }
    }
}

このとき Content-Type を application/json にすると JSON のレスポンスが得られるわけですが、フィールド名がデフォルトだと CamelCase になります。

response.json

[
  {
    "FirstName": "Taro",
    "LastName": "Suzuki",
  },
  {
    "FirstName": "Hanako",
    "LastName": "Sato",
  }
]

フィールド名を snake_case にする

route を定義しているファイル（通常 App_Start/WebApiConfig.cs）に設定を追加します。

WebApiConfig.cs

using System.Web.Http;
using Newtonsoft.Json.Serialization;

namespace SampleProject
{
    public class WebApiConfig
    {
        public static void Register(HttpConfiguration config)
        {
            config.Routes.MapHttpRoute(/* route の定義 */);
            
            // これを追加
            config.Formatters.JsonFormatter.SerializerSettings.ContractResolver = new DefaultContractResolver()
            {
                NamingStrategy = new SnakeCaseNamingStrategy()  // ここで NamingStrategy が見つからない場合は次節を参照
            };
        }
    }
}

Newtonsoft.JSON をアップデートする

上のコード中にコメントしていますが、NamingStrategy プロパティや SnakeCaseNamingStrategy クラスが存在しないためエラーが出ていました。これは ASP.NET をセットアップしたときにバンドルされている Newtonsoft.JSON が古い（v6.0.4）のが原因なので、アップデートが必要です。

NuGet パッケージマネージャから Newtonsoft.JSON を検索し、アップデートしてください。リリースノートによると、v9.0.1 で入った機能のようなので、それ以上にします。以下の説明では執筆時点（2018年10月23日）の最新版 v11.0.2 を使っています。

MSB3247 警告が出る場合

アップデート後、ビルドすると以下の警告が出ました。

Microsoft.Common.CurrentVersion.targets(2052, 5): [MSB3247] 同じ依存アセンブリの異なるバージョン間で競合が見つかりました。Visual Studio では、この警告をダブルクリックする (または選択して Enter キーを押す) ことで、この競合を修正できます。または、アプリケーション構成ファイル内の "runtime" ノードに、次のバインド リダイレクトを追加します: <assemblyBinding xmlns="urn:schemas-microsoft-com:asm.v1"><dependentAssembly><assemblyIdentity name="Newtonsoft.Json" culture="neutral" publicKeyToken="30ad4fe6b2a6aeed" /><bindingRedirect oldVersion="0.0.0.0-11.0.0.0" newVersion="11.0.0.0" /></dependentAssembly></assemblyBinding>

警告で言われている通りに、設定を修正します。プロジェクト直下の Web.config を開き、下のように修正します。

Web.config.diff

<configure>
  <!-- 略 -->
  <runtime>
    <assemblyBinding xmlns="urn:schemas-microsoft-com:asm.v1">
      <dependentAssembly>
        <assemblyIdentity name="Newtonsoft.Json" culture="neutral" publicKeyToken="30ad4fe6b2a6aeed" />
-        <bindingRedirect oldVersion="0.0.0.0-6.0.0.0" newVersion="6.0.0.0" />
+        <bindingRedirect oldVersion="0.0.0.0-11.0.0.0" newVersion="11.0.0.0" />
      </dependentAssembly>

以上で動作するようになるはずです。

response.json

[
  {
    "first_name": "Taro",
    "last_name": "Suzuki",
  },
  {
    "first_name": "Hanako",
    "last_name": "Sato",
  }
]