40ピンあるRaspberry Pi(Model A+/B+/2B/3B/Zero/Zero W)は，SPIが2系統備わっています．GPIO16/19/20/21が2系統目のSPI1です．
RPi Low-level peripherals - eLinux.org
ただし，単にSPIを有効にしただけでは，下記の通りSPI1は使えません．
>>> import spidev
>>> spi = spidev.SpiDev()
>>> spi.open(1,2) # SPI1,CE#2を使おうとする
Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in <module>
FileNotFoundError: [Errno 2] No such file or directory
$ ls /dev/spi*
/dev/spidev0.0 /dev/spidev0.1
(spidev1.*がない...)
設定ファイルを書き換えると有効化できるのですが，バージョンによっては起動がめちゃくちゃ遅くなることがあるため，回避策も一緒に設定しておかないと悲しいことになります．
手順1. SPI1の有効化
SPI1を有効にするには， /boot/config.txt に下記を追加します．
dtoverlay=spi1-3cs
ただし，そのまま再起動してはいけません．
手順2. シリアルコンソールかBluetoothを無効化
SPI1,シリアルコンソール(UART),Bluetoothでリソースが競合するようです．無効化はどちらかで構いません．
シリアルコンソールを無効化
/boot/cmdline.txt の console=ttyAMA0,115200(またはconsole=serial0,115200) を削除します．
dwc_otg.lpm_enable=0 console=tty1 root=/dev/mmcblk0p2 rootfstype=ext4 elevator=deadline rootwait fbcon=map:10 fbcon=font:ProFont6x11 logo.nologo
Bluetoothを無効化 (Raspberry Pi 3 Model B/Zero Wのみ)
/boot/config.txt に下記を追加します．
dtoverlay=pi3-disable-bt
手順3. 再起動してSPI1を使う
これで設定は完了です．再起動すると，SPI1が使用可能になっているはずです．
$ ls /dev/spi*
/dev/spidev0.0 /dev/spidev0.1 /dev/spidev1.0 /dev/spidev1.1 /dev/spidev1.2
>>> import spidev
>>> spi = spidev.SpiDev()
>>> spi.open(1,2) # エラーにならない
>>>
もしも起動が遅くなってしまった場合…
私の場合は30分経っても起動が終わらず，SSHも繋がりませんでした．
この場合，Raspberry Pi以外のデバイスで，microSDカードの内容を書き換えます．
- 諦めて電源を切りましょう（データがぶっ壊れないことを祈りながら）．
- カードリーダ，スマートフォン，カメラなどで，どうにかmicroSDカードを読み書きできる環境を整えます．
- cmdline.txtやconfig.txtを編集しましょう．/boot領域はFATなので，Windowsからも見えます．
検証環境
- Raspberry Pi 3 Model B / Raspbian Jessie (8.0) / Linux kernel 4.4.50-v7+