はい、タイトルのとおりです。
昔は違ったのですが、今のFlutterでflutter createして作られるプロジェクトでは、android/app/src/main/AndroidManifest.xmlの中に<uses-permission android:name="android.permission.INTERNET"/>の指定がありません。そのため、リリースビルドしたアプリではインターネットに接続できず、Image.networkは何も読み込まないしHttpClientなどを使ったインターネット接続は全て失敗します。
android/app/src/debug/AndroidManifest.xmlの中には<uses-permission android:name="android.permission.INTERNET"/>が記述されているため、デバッグビルドであればインターネット接続ができます。
私はこのことに気付くまで1日かかりました……
リリースビルドしたときだけアプリが動かない！！
とお悩みの方は、一度これをチェックしてみてはいかがでしょうか。