背景
はじめに
かっこいいシミュレーション動画
(Credit: NASA/JPL-Caltech/ESO/R. Hurt, いらすとや)
天体の速度と、観測者の速度
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ただし、ドップラー効果は、天体の速度と、観測者の速度の 2 つが影響します。
- 天体の速度は 100〜10 万年くらいは変わらないのに対し、
- 観測者は、地球の自転 (1日周期)、公転 (1年周期) で速度が変わります。
天体の速度だけを記録したいので、地球の速度とは関係のない、普遍的な静止系を定義してやると便利です。
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静止系として、電波天文学で用いられているのは、局所静止基準 (LSR)です。
天体速度を取得する (ドップラートラッキング)
- したがって、「天体の速度を記録する」とは、局所静止基準に対する速度 $V_{LSR}$ を記録する、ということになります。
- 観測者が地球上で観測した天体信号から、LSR に対する観測者の速度 $V_{observer}$ を引けば $V_{LSR}$ が得られます。
- $V_{observer}$ は、
- LSRに対する太陽速度 : $V_{sun}$
- 太陽に対する地球の公転速度 : $V_{earth}$
- 地球に対する観測者の自転速度 : $V_{location}$
- からなります。
- $V_{observer}$ は、
- $V_{observer}$ を引く処理のことを、ドップラートラッキングと呼びます。
- 観測者が地球上で観測した天体信号から、LSR に対する観測者の速度 $V_{observer}$ を引けば $V_{LSR}$ が得られます。
太陽速度が変わってしまう...！
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LSR に対する太陽速度 $V_{sun}$ は、観測精度が向上したり、LSR の定義の違いによって、変わってしまいます。
- 例えば、最近の研究 Schönrich et al. (2010) によれば、$(U, V, W) = (11.1, 12.24, 7.25)$ ${\rm km\,s}^{-1}$ とされました。
- $U$ : 太陽速度のうち、銀河中心方向への成分 (銀経 = $0^\circ$ の方向)
- $V$ : 太陽速度のうち、銀河面に沿って、銀河中心へ垂直な成分 (銀経 = $90^\circ$ の方向)
- $W$ : 太陽速度のうち、銀河面に垂直な成分
- 例えば、最近の研究 Schönrich et al. (2010) によれば、$(U, V, W) = (11.1, 12.24, 7.25)$ ${\rm km\,s}^{-1}$ とされました。
これでは、採用する結果が異なれば、同じ天体の観測であっても $V_{LSR}$ が変わってしまって不便です。
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そこで、電波天文学における $V_{sun}$ は次のように定義することになっています。
- 太陽は局所静止系に対して1900年分点で赤経$18{\rm h}$、赤緯$+30^{\circ}$の方向に$+20\,{\rm km\,s}^{-1}$で運動している (天文学辞典より引用)
- この時、$(U, V, W) = (10.27, 15.32, 7.74)$ ${\rm km\,s}^{-1}$ です。
astropy で計算してみよう！
それでは、astropy を使って、実際に $V_{observer}$ を計算し、ドップラートラッキングをして見ましょう。
太陽速度 Vsun = (U, V, W) を計算する
import astropy.coordinates
from astropy.units import km, s, deg
from numpy import cos, sin
# 太陽の運動方向を定義
dir_sun = astropy.coordinates.SkyCoord(
ra = 18 * 15 * deg, # R.A. = 18 h
dec = 30 * deg, # Dec. = 30 deg
frame = 'fk4',
equinox = astropy.time.Time('B1900'), # 1900 年分点を指定する
).galactic
# 太陽の速さを定義
v_sun = 20 * km / s
# 太陽速度を、銀河面に直交した座標系に成分分解し、U, V, W を計算
U = v_sun * cos(dir_sun.b) * cos(dir_sun.l)
V = v_sun * cos(dir_sun.b) * sin(dir_sun.l)
W = v_sun * sin(dir_sun.b)
# CartesianDifferential 型にしておく
v_bary = astropy.coordinates.CartesianDifferential(U, V, W)
# >>> v_bary
# <CartesianDifferential (d_x, d_y, d_z) in km / s
# (10.27059164, 15.31741091, 7.73898381)>
- これで、$V_{sun}$ (変数名は v_bary) が計算できました。
- とても簡単ですね。
Vobserver を計算する
import time
import astropy.coordinates
import astropy.time
from astropy.units import deg, m
from numpy import cos, sin
# 観測者の地球上の座標を設定します。例は長野県野辺山です。
loc1p85 = astropy.coordinates.EarthLocation(
lon = 138.472153 * deg,
lat = 35.940874 * deg,
height = 1386 * m,
)
# 観測時刻を定義します
tobs = astropy.time.Time(time.time(), format='unix')
# 観測方向を定義します。例は Ori-KL です。
target = astropy.coordinates.SkyCoord(
ra = 83.809 * deg,
dec = -5.372639 * deg,
frame = 'icrs',
obstime = tobs, # 時刻を設定する
location = loc1p85, # 観測者座標も設定する
)
# V_observer (LSR 系からみた観測者の速度) の計算
v_observer = astropy.coordinates.SkyCoord(
# 観測者位置を、観測時刻での GCRS 座標系に変換する
loc1p85.get_gcrs(target.obstime)
).transform_to(
# それを、LSR 座標系に変換する
astropy.coordinates.LSR(v_bary=v_bary) # 太陽速度を指定する
# デフォルトでは、Schönrich et al. (2010) が使われてしまう
).velocity
# V_obs のうち、天体方向の成分を取り出す
v_correction = v_observer.d_x * cos(target.icrs.dec) * cos(target.icrs.ra) + \
v_observer.d_y * cos(target.icrs.dec) * sin(target.icrs.ra) + \
v_observer.d_z * sin(target.icrs.dec)
# tobs, ra, dec には配列も渡せます
- あらかじめ計算しておいた $V_{sun}$ (変数名 v_bary) を用いて、$V_{observer}$ を計算し、さらに、$V_{observer}$ のうち、観測天体の方向の成分を v_correction として計算しました。
- これで、観測された速度から v_correction を引けば $V_{LSR}$ を取得できます。
- コードの大半は座標の定義です。計算はとても簡単ですね。astropy 最高。
メモ
- WARNING: failed to download http://maia.usno.navy.mil/ser7/finals2000A.all が出る場合
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IERS のテーブルの保存元が、アメリカ海軍天文台から、NASAに変わった
- 新しいダウンロード先リンク : ftp://cddis.gsfc.nasa.gov/pub/products/iers/finals2000A.all
- 新しい astropy では対応されているので、アップデートしましょう
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IERS のテーブルの保存元が、アメリカ海軍天文台から、NASAに変わった