限制性原理
南:♠765 北:♠AJT98
从南打出♠5,北飞♠J,西跟出♠2,东跟出♠K
已知东西是23分布，东在持有♠kxx的情况下也第一轮也必定跟出♠k的情况下
接下去应该飞还是砸♠Q?
概率计算
令
事件B = 西持有♠2并且东持有♠K
又令
事件A1 = 西持有♠432 - 东持有♠KQ
事件A2 = 西持有♠Q2 - 东持有♠K43
事件A3 = 西持有♠Q32 - 东持有♠K4
事件A4 = 西持有♠Q42 - 东持有♠K3
则我们要计算的其实是以下两个条件概率
P(事件A1+事件A2|事件B) = P(A1|B)+ P(A2|B)
P(事件A2+事件A3+事件A4|事件B) = P(A2|B)+ P(A3|B)+ P(A4|B)
首先，我们先计算A1,A2,A3,A4和B的概率(已知23分布).
P(A1) = 1/20 = 5%
P(A2) = 1/20 = 5%
P(A3) = 1/20 = 5%
P(A4) = 1/20 = 5%
P(B) = 6/20 = 30%
并且我们假定如果东家持♠KQ的情况下第一轮打出♠K的概率为50%。
并且我们假定如果东家持♠K43的情况下第一轮打出♠K的概率为100%。
即
P(B|A1) = P(东第一轮打出♠K从♠KQ中，西从432打出2) = 0.5 x 0.33= 0.165
P(B|A2) = P(东第一轮打出♠K从♠K43中) = 1
P(B|A3) = P(东第一轮打出♠K从♠K4中,西从Q32打出2) = 1 x 0.5
P(B|A4) = P(东第一轮打出♠K从♠K3中,西从Q42打出2) = 1 x 0.5
那么:
则根据贝叶斯公式：
P(A1|B)+P(A2|B) = P(B|A1) *P(A1) / P(B)+P(B|A2) *P(A2) / P(B) =0.165 x 5% / 30% + 1 x 5% / 30% = 19.4%
P(A2|B)+P(A3|B) +P(A4|B) = P(B|A4) *P(A4) / P(B)+P(B|A2) *P(A2) / P(B)+P(B|A3) *P(A3) / P(B)
=33.3%
所以应飞Q
如果第二轮从南出♠6,西跟出♠3,则应该继续飞还是砸♠Q
令
事件B = 西持有♠32并且东持有♠K
又令
事件A1 = 西持有♠432 - 东持有♠KQ
事件A2 = 西持有♠Q32 - 东持有♠K4
P(B)= 3/20 = 15%
P(A1|B) = P(B|A1) *P(A1) / P(B) = 0.165 x 5% / 15% = 5.5%
P(A2|B) = P(B|A2) *P(A2) / P(B) = 0.5x 5%/ 15%= 16.6%
也应该飞Q