ベイズ統計モデリング 4_6

20%は1年生、20%は2年生、60%は3年生とする。それぞれの学年ごとの回答比率は以下。classとfavoritesは独立か？

favorites_by_class = matrix(c(0.3,0.6,0.3,0.6, 0.3, 0.1, 0.1, 0.1, 0.6),nrow=3, dimnames = list(class=c("1年生","2年生","3年生"), favorites=c("アイス","フルーツ","ポテトフライ")))
favorites_by_class

##        favorites
## class   アイス フルーツ ポテトフライ
##   1年生    0.3      0.6          0.1
##   2年生    0.6      0.3          0.1
##   3年生    0.3      0.1          0.6

apply(favorites_by_class,c("class"), sum)

## 1年生 2年生 3年生 
##     1     1     1

同時確率

simultanious_ratio = favorites_by_class * c(0.2,0.2,0.6)
simultanious_ratio

##        favorites
## class   アイス フルーツ ポテトフライ
##   1年生   0.06     0.12         0.02
##   2年生   0.12     0.06         0.02
##   3年生   0.18     0.06         0.36

sum(simultanious_ratio)

## [1] 1

周辺確率　favorites

favorites = apply(simultanious_ratio, c("favorites"), FUN=sum)
favorites

##       アイス     フルーツ ポテトフライ 
##         0.36         0.24         0.40

周辺確率　class

class = apply(simultanious_ratio, c("class"), FUN=sum)
class

## 1年生 2年生 3年生 
##   0.2   0.2   0.6

class %o% favorites

##       アイス フルーツ ポテトフライ
## 1年生  0.072    0.048         0.08
## 2年生  0.072    0.048         0.08
## 3年生  0.216    0.144         0.24

p(アイス|1年生)*p(1年生)=0.06だが、p(アイス)*p(1年生) = 0.072なので、favoritesとclassは独立ではない。