前提条件

全てのシートに矩形に値が全て入っている
全てのセルは文字列で値を取る（数字のセルも文字列で取ってくる）

コード

parse.py

SERVICE_ACCOUNT_FILE='/path/to/serviceaccount.file'
USER='gsuite_user@gmail.com'
sheetId='spreadsheetId'

SCOPES = [
    'https://www.googleapis.com/auth/spreadsheets'
]
credentials = service_account.Credentials.from_service_account_file(
        SERVICE_ACCOUNT_FILE, scopes=SCOPES)

service = googleapiclient.discovery.build('sheets', 'v4', credentials=credentials)

fields = 'sheets(properties.title,data(rowData(values(formattedValue))))'
result = service.spreadsheets().get(spreadsheetId=sheetId, includeGridData=True, fields=fields).execute()

titles = [
    x['properties']['title']
    for x in result['sheets']
]

values = [
    [
        [
            z.get('formattedValue')
            for z in y['values']
        ]
        for y in x
    ] for x in [
        x['rowData']
        for x in [
            y
            for x in result['sheets']
            for y in x['data']
        ]
    ]
]

tables = dict(zip(titles, values))

結果

tablesは以下のようになります

{u'sheetA': [[u'ID', u'VAL1', u'VAL2', u'VAL3'],
             [u'a', u'A101', u'A201', u'A301'],
             [u'b', u'A102', u'A202', u'A302'],
             [u'c', u'A103', u'A203', u'A303']],
 u'sheetB': [[u'ID', u'VAL1', u'VAL2', u'VAL3'],
             [u'A', u'B111', u'B211', u'B311'],
             [u'B', u'B112', u'B212', u'B312'],
             [u'C', u'B113', u'B213', u'B313']],
 u'sheetC': [[u'ID', u'VAL1', u'VAL2', u'VAL3'],
             [u'A', u'C121', u'C221', u'C321'],
             [u'B', u'C122', u'C222', u'C322'],
             [u'C', u'C123', u'C223', u'C323']],
 u'sheetD': [[u'ID', u'VAL1', u'VAL2', u'VAL3'],
             [u'A', u'D131', u'D231', u'D331'],
             [u'B', u'D132', u'D232', u'D332'],
             [u'C', u'D133', u'D233', u'D333'],
             [u'1111', u'1112', u'1113', u'1114']]}

感想

シートごとにspreadsheet.values.get を呼んでいたのが，spreadsheet.get 一発で終わります．ハラショー！

付記

fieldsを指定しないでincludeGridDataを呼んでいるとデータ量が爆発します．ちゃんと必要なものを取りましょう
文字列，数字，真偽値を分けて取りたいときは，内包表記の条件式を使うと切り分けできます

fields = 'sheets(properties.title,data(rowData(values(effectiveValue))))'
result = service.spreadsheets().get(spreadsheetId=sheetId, includeGridData=True, fields=fields).execute()
values = [
[
        [
            z['effectiveValue']['numberValue'] if 'effectiveValue' in z and 'numberValue' in z['effectiveValue'] else
            z['effectiveValue']['stringValue'] if 'effectiveValue' in z and 'stringValue' in z['effectiveValue'] else
            z['effectiveValue']['boolValue'] if 'effectiveValue' in z and 'boolValue' in z['effectiveValue'] else
            None
            for z in y['values']
        ]
        for y in x
    ] for x in [
        x['rowData']
        for x in [
            y
            for x in result['sheets']
            for y in x['data']
        ]
    ]
]

でも，エラー対策すればするほど内包表記の簡素さが薄れていくのが悲しい

最後に，元データは以下のように取れてます（effectiveValueの場合）．ご参考まで

{u'sheets': [{u'data': [{u'rowData': [{u'values': [{u'effectiveValue': {u'stringValue': u'ID'}},
                                                   {u'effectiveValue': {u'stringValue': u'VAL1'}},
                                                   {u'effectiveValue': {u'stringValue': u'VAL2'}},
                                                   {u'effectiveValue': {u'stringValue': u'VAL3'}}]},
                                      {u'values': [{u'effectiveValue': {u'stringValue': u'a'}},
                                                   {u'effectiveValue': {u'stringValue': u'A101'}},
                                                   {u'effectiveValue': {u'stringValue': u'A201'}},
                                                   {u'effectiveValue': {u'stringValue': u'A301'}}]},
                                      {u'values': [{u'effectiveValue': {u'stringValue': u'b'}},
                                                   {u'effectiveValue': {u'stringValue': u'A102'}},
                                                   {u'effectiveValue': {u'stringValue': u'A202'}},
                                                   {u'effectiveValue': {u'stringValue': u'A302'}}]},
                                      {u'values': [{u'effectiveValue': {u'stringValue': u'c'}},
                                                   {u'effectiveValue': {u'stringValue': u'A103'}},
                                                   {u'effectiveValue': {u'stringValue': u'A203'}},
                                                   {u'effectiveValue': {u'stringValue': u'A303'}}]}]}],
              u'properties': {u'title': u'sheetA'}},
             {u'data': [{u'rowData': [{u'values': [{u'effectiveValue': {u'stringValue': u'ID'}},
                                                   {u'effectiveValue': {u'stringValue': u'VAL1'}},
                                                   {u'effectiveValue': {u'stringValue': u'VAL2'}},
                                                   {u'effectiveValue': {u'stringValue': u'VAL3'}}]},
                                      {u'values': [{u'effectiveValue': {u'stringValue': u'A'}},
                                                   {u'effectiveValue': {u'stringValue': u'B111'}},
                                                   {u'effectiveValue': {u'stringValue': u'B211'}},
                                                   {u'effectiveValue': {u'stringValue': u'B311'}}]},
                                      {u'values': [{u'effectiveValue': {u'stringValue': u'B'}},
                                                   {u'effectiveValue': {u'stringValue': u'B112'}},
                                                   {u'effectiveValue': {u'stringValue': u'B212'}},
                                                   {u'effectiveValue': {u'stringValue': u'B312'}}]},
                                      {u'values': [{u'effectiveValue': {u'stringValue': u'C'}},
                                                   {u'effectiveValue': {u'stringValue': u'B113'}},
                                                   {u'effectiveValue': {u'stringValue': u'B213'}},
                                                   {u'effectiveValue': {u'stringValue': u'B313'}}]}]}],
              u'properties': {u'title': u'sheetB'}},
             {u'data': [{u'rowData': [{u'values': [{u'effectiveValue': {u'stringValue': u'ID'}},
                                                   {u'effectiveValue': {u'stringValue': u'VAL1'}},
                                                   {u'effectiveValue': {u'stringValue': u'VAL2'}},
                                                   {u'effectiveValue': {u'stringValue': u'VAL3'}}]},
                                      {u'values': [{u'effectiveValue': {u'stringValue': u'A'}},
                                                   {u'effectiveValue': {u'stringValue': u'C121'}},
                                                   {u'effectiveValue': {u'stringValue': u'C221'}},
                                                   {u'effectiveValue': {u'stringValue': u'C321'}}]},
                                      {u'values': [{u'effectiveValue': {u'stringValue': u'B'}},
                                                   {u'effectiveValue': {u'stringValue': u'C122'}},
                                                   {u'effectiveValue': {u'stringValue': u'C222'}},
                                                   {u'effectiveValue': {u'stringValue': u'C322'}}]},
                                      {u'values': [{u'effectiveValue': {u'stringValue': u'C'}},
                                                   {u'effectiveValue': {u'stringValue': u'C123'}},
                                                   {u'effectiveValue': {u'stringValue': u'C223'}},
                                                   {u'effectiveValue': {u'stringValue': u'C323'}}]}]}],
              u'properties': {u'title': u'sheetC'}},
             {u'data': [{u'rowData': [{u'values': [{u'effectiveValue': {u'stringValue': u'ID'}},
                                                   {u'effectiveValue': {u'stringValue': u'VAL1'}},
                                                   {u'effectiveValue': {u'stringValue': u'VAL2'}},
                                                   {u'effectiveValue': {u'stringValue': u'VAL3'}}]},
                                      {u'values': [{u'effectiveValue': {u'stringValue': u'A'}},
                                                   {u'effectiveValue': {u'stringValue': u'D131'}},
                                                   {u'effectiveValue': {u'stringValue': u'D231'}},
                                                   {u'effectiveValue': {u'stringValue': u'D331'}}]},
                                      {u'values': [{u'effectiveValue': {u'stringValue': u'B'}},
                                                   {u'effectiveValue': {u'stringValue': u'D132'}},
                                                   {u'effectiveValue': {u'stringValue': u'D232'}},
                                                   {u'effectiveValue': {u'stringValue': u'D332'}}]},
                                      {u'values': [{u'effectiveValue': {u'stringValue': u'C'}},
                                                   {u'effectiveValue': {u'stringValue': u'D133'}},
                                                   {u'effectiveValue': {u'stringValue': u'D233'}},
                                                   {u'effectiveValue': {u'stringValue': u'D333'}}]},
                                      {u'values': [{},
                                                   {},
                                                   {},
                                                   {u'effectiveValue': {u'numberValue': 1114}}]}]}],
              u'properties': {u'title': u'sheetD'}}]}