ソースを取ってくる

このサイトから、screen-4.6.2.tar.gzのリンク先をコピーして/usr/local/src/下にダウンロードする。

$ cd /usr/local/src/
$ sudo wget https://ftp.gnu.org/gnu/screen/screen-4.6.2.tar.gz

インストール

まずは解凍

$ sudo tar -zxvf screen-4.6.2.tar.gz

インストール手順書を見てみる

$ cd screen-4.6.2
$ less INSTALL

コピペすると長いので割愛。
手順がいくつかに別れていて、手順0(./autogen.sh の実行。中身は /bin/autoreconf を実行するだけ)は普通やる必要ないみたい。
なので、手順1からやる。./configureの実行。
ただし、そのままやると下記のようなエラーが出る。

$ ./configure
...
- select can't count
configure: checking for tgetent...
configure: checking libcurses... 
configure: checking libtermcap...
configure: checking libtermlib...
configure: checking libncursesw...
configure: checking libtinfow...
configure: checking libncurses...
configure: checking libtinfo...
configure: error: !!! no tgetent - no screen

どうやらtgetentなる端末制御関連のライブラリがないらしいので入れよう。

$ sudo yum install ncurses-devel

もう一度 ./configureを実行すると、最後に下のようなメッセージが出て Makefile と config.hファイルが作られる。

 Now please check the pathnames in the Makefile and in the user
configuration section in config.h.
Then type 'make' to make screen. Good luck.

sudo makeを実行すると、screenファイルが作られるので任意の場所に置くかシンボリックリンクを貼る。
自分は下のようなやり方で、既存のscreenをoldに変えて、新しくできたscreenにシンボリックリンクを貼った。

$ sudo make
$ sudo mv /usr/bin/screen /usr/bin/screen.old
$ sudo ln -s /usr/local/src/screen-4.6.2/screen /usr/bin/

以上。
あとは必要に応じて、~/.screenrcを変えてもらうと良いかと。
多分CentOS7でもやり方は同じだと思う。