「モンティ・ホール問題」の簡単なシミュレーションプログラムを書いてみる

モンティ・ホール問題は「主観的な答えと確率論にのっとった答えが一致しない」という不思議な問題です。今回はこの「モンティ・ホール問題」の簡単なシミュレーションプログラムを書いてみました。経験主義万歳!

import random

def monty_hall():
    # 0,1,2の扉からランダムに正解が選ばれる
    answer = random.randrange(3)

    # 解答者は0,1,2から好きな扉を選ぶ
    first_choice = random.randrange(3)

    # 司会者であるモンティははずれの扉をひとつ開く
    monty_choice = random.choice(tuple({0, 1, 2} - {answer, first_choice}))
    
    # 解答者は2回目の選択として、最初に選んだ扉とは違う扉を選択する
    second_choice = ({0, 1, 2} - {first_choice, monty_choice}).pop()
    
    # 2回目に選んだ扉は正解なのか?
    return answer == second_choice

if __name__ == '__main__':
    for x in (10, 100, 1000, 100000):
        # x回の試行中、monty_hall()がTrueを返した回数を記録する。
        win = sum(1 for _ in range(x) if monty_hall())
        print("試行回数{0}回のときの確率 : {1}".format(x, win / x))

# 試行回数10回のときの確率 : 0.7
# 試行回数100回のときの確率 : 0.58
# 試行回数1000回のときの確率 : 0.673
# 試行回数100000回のときの確率 : 0.66657

「モンティ・ホール問題」最大の論点は「司会者がはずれの扉を見せた後、挑戦者は最初の選択を変えるべきか」というところにありますが、「変えたほうが正解である確率が高い」ということが確かめられました。

ちなみに上記のコードはわかりやすいよう、やや冗長な書き方をしていますが、次のようにリファクタリングすることもできます。

def refactoring_month_hall():
    # 0,1,2の扉からランダムに正解が選ばれる
    answer = random.randrange(3)

    # 解答者は0,1,2の扉から好きなものを選ぶ
    first_choice = random.randrange(3)

    # 最初に選んだ扉が正解ではない => もう一つの扉が正解
    return answer != first_choice

if __name__ == '__main__':
    for x in (10, 100, 1000, 10000, 100000):
        win = sum(1 for _ in range(x) if refactoring_month_hall())
        print("試行回数{0}回のときの確率 : {1}".format(x, win / x))

# 試行回数10回のときの確率 : 0.8
# 試行回数100回のときの確率 : 0.65
# 試行回数1000回のときの確率 : 0.678
# 試行回数10000回のときの確率 : 0.6676
# 試行回数100000回のときの確率 : 0.66585

こちらでも「最初の選択ではない扉をえらぶほうがよい」ということがはっきりわかります。不思議ですね(´・ω・`)