やってみたら簡単だったけどとても焦りそうなので、備忘録程度にシェア。
基本的に原因は「ストレージがいっぱいすぎる」ということっぽい。

復旧手順

1. recovery modeで起動

left-shiftを長押ししながらUbuntuを起動させると、grub画面が起動する。
recoveryメニューを押して、rootを選択。

$ mount -o rw,remount /

dockerを使っていたのが主な原因だったため、一度DockerImage等を全て削除した。

shutdown -h now

普通に起動したら元どおりになった

一例でしかないのでうまくいかなかったらすみません。
ちゃんと「ストレージいっぱいだよ」の警告メッセージが出たら、ストレージを整理しましょう。